双曲线的参数方程
共614题

· 双曲线的参数方程

双曲线的参数方程
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题型：简答题

简答题

已知：若点满足。

（I）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？

(II）求的取值范围；

(III)若求上的取值范围。

正确答案

设

为点的轨迹方程，该曲线是以为焦点，长轴长为4的椭圆。

(II）为椭圆的右焦点，为右准线，设到右准线的距离为当时，当时，

(III)令

同答案

题型：简答题

简答题

已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的方程为．

（Ⅰ）求曲线直角坐标方程；

（Ⅱ）若曲线、交于A、B两点，定点，求的值．

正确答案

（Ⅰ）曲线直角坐标方程为；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）由已知，两边都乘以，得，结合即可求得曲线的直角坐标方程（普通方程）；（Ⅱ）由已知条件，把的参数方程为参数）代入，得由韦达定理可得：，进一步可计算出的值．

试题解析：（Ⅰ）由已知，得，．3分

（Ⅱ）把的参数方程代入，得．

5分

．7分

题型：简答题

简答题

（选修4—4：坐标系与参数方程）

设点P在曲线上，点Q在曲线上，求||的最小值．

正确答案

|PQ|的最小值为2－1＝1

解：以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系．

将化为直角坐标方程，得直线方程…………………………3分

将化为直角坐标方程，得圆方程………………………6分

所以圆心（－1，0）到直线距离为2，|PQ|的最小值为2－1＝1……………………10分

题型：填空题

填空题

将参数方程（为参数）化成普通方程为．

正确答案

由知

题型：简答题

简答题

把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：

（1）（t为参数）；

（2）（为参数）.

正确答案

（1）x2-y2=4,方程表示双曲线（2）=1表示椭圆.

（1）由

∴①2-②2得，x2-y2=4,方程表示双曲线.

（2）,得

①2+②2，得=1表示椭圆.

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