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题型：简答题

简答题

过点M（3，4），倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值.

试题分析：将过点M（3，4），倾斜角为的直线写成参数方程.再将圆的参数方程写成一般方程，联立后求得含t的一元二次方程.将的值转化为韦达定理的根的乘积关系.即可得结论.本小题主要就是考查直线的参数方程中t的几何意义.

试题解析：直线l的参数方程为.代入C：.方程得到：.设为方程两根，则.

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离为_______.

试题分析：直线的一般方程为，圆心坐标为，故圆心到直线的距离为

题型：简答题

简答题

已知二次函数（为参数，）求证此抛物线顶点的轨迹是双曲线.

见解析

配方得：;…………2分

所以顶点为………………………………4分

消去得故顶点轨迹为双曲线. ……5分

题型：简答题

简答题

经过曲线C：(为参数)的中心作直线l:（t为参数）的垂线，求中心到垂足的距离.

中心到垂足的距离为

由曲线C的参数方程

消去参数，

得(x-3)2+y2=9.

曲线C表示以（3，0）为圆心，3为半径的圆.

由直线l的参数方程,

消去参数t,得y=x.

表示经过原点，倾斜角为30°的直线.

如图,在直角三角形OCD中，OC=3，∠COD=30°，

所以CD=.所以中心到垂足的距离为.

题型：填空题

填空题

已知点P是曲线C上的一个动点，则P到直线：的最长距离为 .

试题分析：由得，即，化为直接坐标方程是（1），直线化简得.最长距离即为与直线平行的直线且与曲线相切时取得，课设直线为（2），（1）（2）联立解得，由，解得或2（舍去），则直线与曲线的切点为.

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