双曲线的参数方程
共614题

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双曲线的参数方程
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题型：简答题

简答题

在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ = 4sinθ.

(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若,求α的值.

正确答案

（1）

（2）或

试题分析：解:(Ⅰ)直线普通方程为

曲线的极坐标方程为,则

6分

(Ⅱ),将代入曲线

或 12分

点评：主要是考查了参数方程以及极坐标方程的综合运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

直线的斜率为

正确答案

略

题型：简答题

简答题

求过点A(3,)且和极轴成角的直线.

正确答案

ρ(sinθ+cosθ)=+

设M(ρ,θ)为直线上一点,B为直线与极轴的交点,A(3,),OA=3,

∠AOB=,

由已知∠MBx=,

所以∠OAB=-=,

所以∠OAM=π-=.

又∠OMA=∠MBx-θ=-θ,

在△MOA中,根据正弦定理得=.

又sin=sin(+)=,将sin(-θ)展开化简可得ρ(sinθ+cosθ)=+,

所以过A(3,)且和极轴成角的直线为:

ρ(sinθ+cosθ)=+.

题型：填空题

填空题

在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.

正确答案

或

试题分析：曲线的标准方程为，令，得到极坐标方程为，也可转化为.

题型：简答题

简答题

已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角），如果直线与圆有公共点，求的取值范围．

正确答案

试题分析：圆的普通方程为：，将直线的参数方程代入圆普通方程，得

，关于的一元二次方程有解

所以，

解得：或

因为，所以

点评：直线与圆有公共点则联立方程有实数解，或用圆心到直线的距离小于等于半径，此题对于文科学生较难

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