双曲线的参数方程
共614题

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双曲线的参数方程
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题型：简答题

简答题

（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x算轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为______．

正确答案

把曲线C的参数方程为（t为参数）消去参数，化为普通方程为 y=x2．

化为极坐标可得 ρsinθ=ρ2cos2θ，即 ρ2cos2θ-ρsinθ=0，

故答案为 ρ2cos2θ-ρsinθ=0．

题型：简答题

简答题

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程为（其中为常数）.

（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；

（2）当时，求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.

正确答案

（1）或；（2）.

试题分析：本题考查极坐标与直角坐标之间的转化，参数方程与普通方程之间的转化，考查学生的转化能力和计算能力，考查数形结合思想.第一问，把参数方程和极坐标方程先进行转化，再利用数形结合解题；第二问，考查点到直线的距离公式，利用配方法求最小值.

试题解析：(1)曲线可化为，，

曲线可化为，

若曲线，只有一个公共点，

则当直线过点时满足要求，此时，

并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点，

当直线N过点时，此时，

所以满足要求；

再接着从过点开始向左下方平行运动直到相切之前总有两个公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得，

，解得，

综上可求得的取值范围是或.（5分）

（2）当时，直线，

设上的点为，，

则曲线上的点到直线的距离为，

当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.(10分)

题型：填空题

填空题

直线恒过定点．

正确答案

(3,-1)

略

题型：简答题

简答题

已知椭圆：与正半轴、正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，求面积的最大值。

正确答案

试题分析：先求顶点坐标，再求直线方程，根据椭圆的参数方程表示出点的坐标，然后再求点到直线的距离，表示出面积，然后求最值

试题解析：依题意，，，直线：，即

设点的坐标为，则点到直线的距离是

， 4分

当时，， 6分

所以面积的最大值是 10分

题型：简答题

简答题

（1）求在极坐标系中，以(2，)为圆心，2为半径的圆的参数方程；

（2）将参数方程（θ为参数）化为直角坐标方程．

正确答案

（1）在对应的直角坐标系中，圆心的坐标为（0，2），圆的直角坐标方程为 x2+（y-2）2=4，

圆的参数方程为：(θ为参数)．

（2）因为cos2θ=1-2sin2θ，∴y+1=1-2x2，

即：y=-2x2 （-1≤x≤1），

故答案为：y=-2x2，（-1≤x≤1）．

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