- 双曲线的参数方程
- 共614题
已知直线经过点
,倾斜角
,写出直线
的参数方程。
正确答案
直线的参数方程为,即
.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线
与
的交点的极坐标为 .
正确答案
转化为直角坐标系下与
的交点为(0,
),该点在极坐标系下表示为
(本题满分10分) 选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为
,曲线C1,C2相交于点A,B.
(Ⅰ)将曲线C1,C2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求弦AB的长.
正确答案
(Ⅰ)由于直线过极点,倾斜角为45°,∴C2的方程为y = x, …………2分
在r=cosq两边同乘以r,得r2=rcosq,
由互化公式可知C1的直角坐标方程为x2+y2=6x. …………4分
(Ⅱ)圆心(3,0)到直线y=x的距离d=,半径r="3," …………6分
由平面几何知识知,. …………8分
所以弦长AB=3. …………10分
略
在直角坐标系中,
是过定点
且倾斜角为
的直线;在极坐标系(以坐标原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线
的极坐标方程为
.
(I)写出直线的参数方程;并将曲线
的方程化为直角坐标方程;
(II)若曲线与直线相交于不同的两点
,求
的取值范围.
正确答案
(I)(
为参数);
.(II)
.
试题分析:(I)根据直线的参数方程公式已知,直线的参数方程为
(
为参数);要转化曲线
的极坐标方程,只需在等式两边同乘
,得
,故
;( II)具体做法可以将直线转化成直角坐标方程形式或者直接带入,也可以直接将
直接带入,而且都和参数
有关,所以可以可以直接将
带入,根据
判别式,韦达定理找出
的取值范围;接着用含
的形式表示出
,
根据三角函数知识求出范围.
试题解析:(I)直线的参数方程为
(
为参数).
,
,所以
.
(II)直线的参数方程为
(
为参数),带入
,得
,则有
,
,又
,所以
,
.而
.
,
,
所以的取值范围为
.
已知圆的极坐标方程为,圆心为
,直线
的参数方程为:
(
为参数),且直线
过圆心
,则
为 .
正确答案
试题分析:由圆的极坐标方程为可得
,即圆心
,因为直线
过圆心
,所以
.
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