- 相似三角形的判定及有关性质
- 共634题
正确答案
解：设△BCE的高为a，△DCF的高为b，则m=
∴S=
∵AF∥BC，
∴a•DF=b•BC=S，
∴S=2
解析
解：设△BCE的高为a，△DCF的高为b，则m=
∴S=
∵AF∥BC，
∴a•DF=b•BC=S，
∴S=2
A1：
B1：2
C1：3
D1：4
正确答案
解析
解：∵S△ADE：S四边形DBCE=1：3，
∴S△ADE：S△ABC=1：4，
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比是1：2，
∴AD：AB=1：2．
故选：B．
正确答案
∵如图，直线l与AB交于点O，点M是AB的中点，
过点A、M、B分别作l的垂线，垂足分别是E、F、G．
∴T是BE的中点，FT∥BG，MT∥AE，
在△BEG中，FT是中位线，即FT=
在△BEA中，MT是中位线，即MT=
FM=FT-MT=
即FM=
解析
∵如图，直线l与AB交于点O，点M是AB的中点，
过点A、M、B分别作l的垂线，垂足分别是E、F、G．
∴T是BE的中点，FT∥BG，MT∥AE，
在△BEG中，FT是中位线，即FT=
在△BEA中，MT是中位线，即MT=
FM=FT-MT=
即FM=
O是锐角△ABC的外心，AO、BO、CO分别交对边于L、M、N，则
正确答案
2
解析
∵OE⊥BC，AF⊥BC，
∴OE∥AF，
∴△OEL∽△AFL，
∴OL：AL=OE：AF．
∵△OBC与△ABC是同底不等高的三角形，
∴OE：AF=S△OBC：S△ABC，
∴OL：AL=S△OBC：S△ABC，
∴1-OL：AL=1-S△OBC：S△ABC，
∴（AL-OL）：AL=1-S△OBC：S△ABC，
∴AO：AL=1-S△OBC：S△ABC，…①
同理，有：BO：BM=1-S△OAC：S△BAC，…②
CO：CN=1-S△OAB：S△CAB…③
①+②+③，得：
=3-1
=2．
故答案为：2．
正确答案
18
解析
解：由题意可得△AEF∽△CDF，
且相似比为1：3，
由△AEF的面积为6，
得△CDF的面积为54，
S△ADF：S△CDF=1：3，所以S△ADF=18．
故答案为：18
正确答案
24
解析
解：∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，
∴AE：CD=AF：CF，
∵AE：EB=1：2，
∴AE：AB=AE：CD=1：3，
∴AF：CF=1：3，
∴AF：AC=1：4，
∴△AEF与△ABC的高的比为1：4，
∴△AEF与△ABC的面积的比为1：12，
∴△AEF与平行四边形ABCD的面积的比为1：24，
∵△AEF的面积等于1cm2，
∴平行四边形ABCD的面积等于24cm2．
故答案为：24．
（1）若AC=8，BG=16，AF=3，求BF的长；
（2）证明：BE2=EF•EG．
正确答案
（1）解：∵AB∥CG，
∴△ABF∽△CGF，
∴
∵AC=8，BG=16，AF=3，
∴
∴BF=6；
（2）证明：如图所示，过点C作CI∥AB，交AD的延长线于点I，过点C作CH∥BF交DI于点H．
∵AB∥CI，
∴∠BAD=∠CID．
在△ABD和△ICD中，
∴△ABD≌△ICD．
∴AD=DI．
同理：△EBD≌△HCD．
∴ED=HD，BE=HC．
∴AD+DH=DI+ED，即AH=EI．
∵EF∥HC，
∴△AEF∽△AHC．
∴
∵AB∥GI，
∴△ABE∽△IGE．
∴
∴
又∵BE=HC，
∴
∴BE2=EF•EG．
解析
（1）解：∵AB∥CG，
∴△ABF∽△CGF，
∴
∵AC=8，BG=16，AF=3，
∴
∴BF=6；
（2）证明：如图所示，过点C作CI∥AB，交AD的延长线于点I，过点C作CH∥BF交DI于点H．
∵AB∥CI，
∴∠BAD=∠CID．
在△ABD和△ICD中，
∴△ABD≌△ICD．
∴AD=DI．
同理：△EBD≌△HCD．
∴ED=HD，BE=HC．
∴AD+DH=DI+ED，即AH=EI．
∵EF∥HC，
∴△AEF∽△AHC．
∴
∵AB∥GI，
∴△ABE∽△IGE．
∴
∴
又∵BE=HC，
∴
∴BE2=EF•EG．
在Rt△ABC中，CD是斜边上的高线，AC：BC=3：1，则S△ABC：S△ACD=______．
正确答案
10：9
解析
∵BC2=BD•BA，
∴BD=
∴CD=
∴S△ABC：S△BCD=（
∴S△ABC：S△ACD=10：9．
故答案为：10：9．
如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF：FD为（ ）
正确答案
解析
又AE=2EC，故AF：FD=AE：DG=2EC：
故选：A．
如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC=______．
正确答案
1：4
解析
解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F，
∵DE是△ABC中位线，
∴DE=
∴∠EDB=∠DBF，
∵P、Q是BD、CE的中点，
∴DP=BP，
∵在△DEP与△BFP中，
∴△DEP≌△BFP（ASA），
∴BF=DE=
∴FC=
∵PQ是△EFC中位线，∴PQ=
∴PQ：BC=1：4．
故答案为：1：4．
正确答案
解：设PM=xcm，PQ=ycm，则
∴矩形PQCM的面积S=xy=x（3-
当且仅当
此时，AP：AB=1：6．
解析
解：设PM=xcm，PQ=ycm，则
∴矩形PQCM的面积S=xy=x（3-
当且仅当
此时，AP：AB=1：6．
若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b（a＜b）的比是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
根据梯形的中位线定理，得梯形的中位线平行于两底．
根据三角形中线定理，得它的上底边为2x，下底边=6x-2x=4x．
所以上底：下底=2x：4x=1：2．
故选：A．
正确答案
解析
解：在▱ABCD中，AB∥CD，
所以，△ABE∽△FDE，△ABG∽△FCG，
AD∥BC，
所以，△ADE∽△GBE，△FDA∽△FCG，
所以△ABG∽△FDA，△ABD∽△BCD
故图中相似三角形有6对．
故选：D．
正确答案
解：如图所示，过点D作DM∥AC交BE于点M．
∵BD=
∴
∴
∴
设MR=x，
则RE=8x，BM=3x．
∴
解析
解：如图所示，过点D作DM∥AC交BE于点M．
∵BD=
∴
∴
∴
设MR=x，
则RE=8x，BM=3x．
∴
正确答案
解析
解：设FP=a，CG=x，
∵GP∥CD，点G在线段DK上，∴Rt△DCG∽Rt△GPK，∴
设FM=y，由△MFG∽△MRK，可得
∴△DEK的面积S=（4+a）2+4（4+a）-
故选：D．
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