热门试卷

证明：∵S△ABC=S△DBC，S△ABE=S△ABC-S△EBC，S△DCE=S△DBC-S△EBC，

∴S△ABE=S△DCE，

∵阴影部分面积是12平方厘米，

∴12=CD×EF，

∵EF=3，∴CD=8，

∵直角梯形上、下底的和是14厘米，

∴梯形面积S==56平方厘米．

解：如图所示，另一组对角（∠B，∠D）的平分线平行

因为∠CDF=（360°-2∠A-∠ABC）=180°-∠C-∠CBE=∠CEB

所以同位角相等的两直线平行．

解：作CE⊥BD，垂足为E，则由题意，AD=DC，∠ACD=20°，∴∠ADC=140°，∠CAD=20°，∠ADB=100°，∠CDB=40°，

∴==，

∴BD=，CD=AD=，

∴CE=CDsin40°=AB，DE=CDcos40°=，

∴BE=，

∴tan∠CBD=tan100°，

∴∠CBD=100°．

解：（1）∵△ABC≌△AB′C，

∴∠BCA=∠B′CA，

∴cos∠BCB′=2cos2∠BCA-1，

∵cos∠BCB′=，

∴cos2∠BCA=，

∴sin2∠BCA=，

∴sin∠BCA=；

（2）∵BC=2，

∴BB′2=8+8-2×=4，

∴BB′=2

∵，∴AB=，

设BB′与AC交于O，则AO=1，CO==，∴AC=+1．

证明：（1）∵EF∥CB∴∠DEF=∠DCB．

∴∠DEF=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB．

又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE∽△EFA…（4分）

（2）解∵△DFE∽△EFA，

∴=．∴EF2=FA•FD．

又∵FG切圆于G，

∴GF2=FA•FD．

∴EF2=FG2．∴EF=FG．

已知EF=1，

∴FG=1…（8分）

（1）证明：∵等腰梯形ABCD

∴∠ABC=∠DCB

又∵AB=CD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB

（2）证明：∵△ABC≌△DCB

∴∠ACB=∠DBC，

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∠EAD=∠ABC

∵ED∥AC，∴∠EDA=∠DAC，

∴∠EDA=∠DBC，∠EAD=∠DCB，

∴△ADE∽△CBD

∴DE：BD=AE：CD

∴DE•DC=AE•BD

解：该包装盒的样品设计符合客户的要求。

（1）以下证明满足条件①的要求.

∵四边形为矩形，与均为直角，

∴且 ∴面，

在矩形中，∥

∴面∴面面  ………………………………………………3分

（2）以下证明满足条件②、③的要求.

∵矩形的一边长为，

而直角三角形的斜边长为，∴

设，则，

以为原点，分别为轴的正半轴建立空间直角坐标系，

则，，，

设面的一个法向量为，，

∵

∴，取，则………………………6分

而面的一个法向量为，

设面与面所成的二面角为，则，

∴， ∴，

即当时，面与面所成的二面角不小于.     ……………………………8分

又， 由与均为直角知，面，该包装盒可视为四棱锥，

当且仅当，即时，的体积最大，最大值为.      …………………………………………………………………………………12分

而，可以满足面与面所成的二面角不小于的要求，

综上，该包装盒的设计符合客户的要求。            ………………………………………13分

略

证明：设AF的延长线交⊙BDF于K，

∵∠AEF=∠AKB，

∴△AEF～△AKB，因此=，=．

于是要证CD•EF+DF•AE=BD•AF（1），只需证明：CD•BK+DF•AK=BD•AB（2）

又注意到∠KBD=∠KFD=∠C．

我们有S△DCK=CD•BK•sin∠C

进一步有

因此要证（2），只需证明S△ABD=S△DCK+S△ADK（3）

而（3）⇔S△ABC=S△AKC⇔BK∥AC（4）

事实上由∠BKA=∠FDB=∠KAC知（4）成立，得证．

证明：（I）∵直线l为⊙O的切线，∴∠1=∠ACB．

∵AD∥l，∴∠1=∠DAB．

∴∠ACB=∠DAB，

又∵∠ABC=∠DBA，

∴△ABC∽△DAB．

∴=．

∴AB2=BD•BC．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知∠BAC=∠ADB．

∵∠EDC=∠FDC，∠EDC=∠ADB，

∴∠BAC=∠FDC．∴∠BAC+∠FDB=∠FDC+∠FDB=180°．

∴点A、B、D、F共圆．

（1）∵∠BFE=∠BCD=90°，∠FEB=∠DEC

∴△BFE∽△DCF

∵S△BEF=4S△CDE，

∴S△BEF：S△DEC=4：1

∴EF：EC=2：1

∵CE=5，∴EF=10，

∵sinB=，∴BE=，∴BC=

设AC=5k，则AB=7k

∵AB2-AC2=BC2，

∴49k2-25k2=（ ）2

解得k=（负值舍去）

∴AC=5×=；

（2）∵sinB=，BE=，EF=10；

∴BF=4

S△BFE=BF×EF÷2=20

∵BE：EC=：5

∴S△CEF=．

略

略