热门试卷

证明：（方法一）因为

所以

所以CB为⊙O的切线      2分

所以EB2=EF·FA       5分                                       

连结OD，因为AB=BC

所以

所以

在四边形BODE中，

所以BODE为矩形        7分

所以

即

所以      10分

（方法二）因为

所以，所以CB为⊙O的切线     2分

所以EB2=EF·FA       5分

连结BD，因为AB是⊙O的直径，

所以

又因为AB=BC，

所以AD=BD=DC。        7分

因为BC，所以BE=CE。

所以       10分

【证明】因为与圆相切于，

所以，           

因为D为PA中点，所以，

所以DP2=DB·DC，即 ． ……………5分

因为，    所以∽，              

所以．    …………………… 10分

略

-4/3

略

（1）设

∵

………3分

∴,且DM与DN有公共点D

∴D、N、M三点共线

（2）若四边形ABCD为正方形,则且

∵

∴

同理可得∴,即DN=BN

备注：利用坐标来运算的相应得分.

(1)用向量法证明可以选建立直角坐标系，用向量的坐标运算进行证明三点共线.

（2）线段长度相等就是证明其对应的向量的模相等即可，即证：.

（1）

（2）

为圆的切线,∴，

又是的平分线, ∴，

∴，

即 ，…………………………4分

又因为为圆的直径, ∴

∴………………6分

（2）,,∴∽，∴，…8分

又, ∴,∴

由及三角形内角和知，

∴在中, ………………………10分

证明略

证明：

（1）因为E、G、H为凸四边形ABCD中AC、AD、DC的中点，

所以EG//CD ，EH//AD 四边形EGDH是平行四边形

∠ADC=∠GEH；                                            --------------3分

（2）E、F、H为凸四边形ABCD中AC、BD、CD的中点，

FG//AB∠GFD=∠ABD 同理可证∠DBC=∠DFH

所以∠GFH=∠ABC  （FG//AB,FH//BC利用等角定理亦可得）         ------5分

又因为∠ABC=∠ADC（条件），∠ADC=∠GEH（已证）

所以 ∠GFH=∠GEH，所以E、F、G、H四点共圆；                   ---------7分

（3）BC//FH，GH//AC∠ABC=∠FHG(等角定理)

E、F、G、H四点共圆∠FHG=∠FEG   所以∠ABC=∠FEG

EG//CD∠AEG=∠ACD  

∠AEF=∠FEG－∠AEG=∠ACB－∠ACD                         --------10分

（1）同解析（2）垂直（3）,为等腰直角三角形．

证明：在四边形中，∵，

∴四边形为矩形，∴，

（1）易证，而，

∴；

（2）为直角三角形，，

∴，

即，

∴，

又，

∴，即，

∴；

（3）当时，为等腰直角三角形，

理由如下：

，，

∴

又因为

∴，

又

∴,为等腰直角三角形．