热门试卷

AB=时，△ADP的面积取最大值

解：设AB=，则AD=，由条件知……………2分

又设DP=，则PC=PA=，在Rt△ADP中有：

解出……………………6分

△ADP的面积………………10分

当且仅当，即时取得最大面积。

答：当AB=时，△ADP的面积取最大值…………………12分

解：过点作，垂足为.

设，则.                  ……3分

.                                      ……8分

.                                    ……13分

由知，

所以，当时，取得最大值               ……16分

（Ⅰ）见解析(Ⅱ)

本试题主要是考查了圆内的切线的性质的运用和相似三角形的运用。先根据线与圆相切，只要证明垂直即可。利用相似∽求解得到结论。

解：（Ⅰ）证明：为直径，

，

为直径，为圆的切线……………………  4分

（Ⅱ） 

∽

∽

在直角三角形中

……………………  10分

略

证明： 如图所示，以AC所在的直线为x轴，点D为坐标原点

建立平面直角坐标系xDy

设B（b,c），C（a，0），依题意得A（-a，0）

略

解：（1）

a+b．………………………………………………6分

（2）∵(a+b)2

=a2a•b+b2

，

∴．…………………………………………………………10分

解：E、F分别是腰AD、BC的中点,

.-----------------------------------------------------3分

EM=MN=NF,

.--------------------------------------------------------------6分

----------------------------------------------------------8分

．---------------------------------------------------------12分

解（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB==5．

∵AD=5t，CE=3t，

∴当AD=AB时，5t=5，∴t=1．

∴AE=AC+CE=3+3t=6，∴DE=6-5=1．

（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点∴GE=2．

当AD＜AE（即t＜）时，DE=AE-AD=3+3t-5t=3-2t，

若△DEG∽△ACB，则=，

若△DEG∽△BCA，则=．

即有=或=成立，

∴t=或t=．

当AD＞AE．（即t＞）时，DE=AD-AE=5t-（3+3t）=2t-3．，

若△DEG与△ACB相似，则=或=．

∴=或=．

所以t=或t=．

综上得，当t=或或或时．△DEG∽△ACB．

（3）①由轴对称变换得：AA′⊥DH，CC′⊥DH，

∴AA′∥CC′．易知OC≠AH故AA′≠CC′，

所以四边形ACC′A′是梯形．

∵∠A=∠A，∠AHD=∠ACB=90°．

∴△AHD∽△ACB．∴==．

∴AH=3t，DH=4t

．∵sin∠ADH=sin∠CDO

∴=，即=

∴CO=3t-．

∴AA′=2AH=6t，CC′=2CO=6t-．

∵OD=CD•cos∠CD0=（5t-3）×=4t-．

∴OH=DH-OD=．

∴S=（AA′+CC′）•OH=（6t+6t-）×=t-．

②当A′在BB′上时，A′和点B重合时，AH=AB=．此时cos∠BAC==，得AD===5t，∴t=；

当C′在BB′上时，此时CC′=AB=5，∴CC′=6t+6t-=5，t==．

故当线段A′C′与射线BB′有公共点时所求t∈[，]．

见解析

证明：连接交于点,

因为,则,

所以,则,所以,

则,则,

即.------------------------------------------------------------10分