- 相似三角形的判定及有关性质
- 共634题
延长平行四边形ABCD的边BC到F，AF依次交DB、DC于E、G，AE比EG大2，GF=5，则EG=________________。
正确答案
4
略
选做题.(本题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)
选修4—1：平面几何
如图，Δ
（1）求证：Δ
（2）若
正确答案
解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，
∵
又，∠BAE=∠EDC
∵BD//MN
∴∠EDC=∠DCN
∵直线是圆的切线，
∴∠DCN=∠CAD
∴∠BAE=∠CAD
∴Δ
（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC
∴∠EBC=∠BDC=∠BAC BC=CD=4
又 ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB
∴ BC="BE=4 " ……………………………8分
设AE=
∴
又
∴
略
（本题满分10分）
正确答案
PF=3
略
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
几何证明选讲选做题）
如图3，四边形
正确答案
略
如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，
求证：PB2=PE•PF．
正确答案
连接PC，
∵AB=AC，AD是中线，
∴AD是△ABC的对称轴．
∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．
∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP，
∴∠PCE=∠PFC．
又∠CPE=∠EPC，
∴△EPC∽△CPF．
∴
∴PC2=PE•PF．
∴PB2=PE•PF．
已知：如图所示，从Rt△ABC的两直角边AB，AC向外作正方形ABFG及ACDE，CF，BD分别交AB，AC于P，Q.求证：AP=AQ.
正确答案
∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°,
∴C,A,G三点共线.同理B,A,E三点共线.
∵AB∥GF,AC∥ED,∴
即AP=
又∵CA=ED=AE，GF=BA=AG，
∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.
∴AP=AQ.
证明 ∵∠BAC+∠BAG=90°+90°=180°,
∴C,A,G三点共线.同理B,A,E三点共线.
∵AB∥GF,AC∥ED,∴
即AP=
又∵CA=ED=AE，GF=BA=AG，
∴CG=CA+AG=AE+BA=BE.
∴AP=AQ.
（12分）已知：如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，F是BA延长线上的点，FD与AC交于点E.
求证：AE·FB=EC·FA.
正确答案
见解析。
本小题可以先采用分析法进行推理，然后再利用综合法进行证明.
要证：AE·FB=EC·FA
过A作AG∥BC，交DF于G点.
∵AG∥BD，∴
又∵BD=DC，∴
∵AG∥CD，∴
∴
（选修4－1：几何证明选讲）
如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，
求证：BE•BF=BC
正确答案
连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD ∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB
∴∠CEB=∠FDB 又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角 ∴△BC
∴
略
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于
点E，EF垂直BA的延长线于点F. 求证：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）
正确答案
证明：（Ⅰ）连结AD因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆(4分)∴∠DEA=∠DFA (5分)
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BD•BE=BA•BF(6分)，又△ABC∽△AEF∴
即：AB•A
略
已知ABCD是矩形，边长AB=3，BC=4，正方形ACEF边长为5，平面ACEF⊥平面ABCD，则多面体ABCDEF的外接球的表面积 ▲
正确答案
略
（本小题满分10分）
如图，四边形
正确答案
证明：连接
又
又四边形
略
（满分9
正确答案
在三角形ACD中，由余弦定理易得AD=3，从而作高h得，sin600
略
（几何证明选讲选选做题）如图，圆的两条弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°，则
正确答案
连接AB，CD
∵弧AB、CD、的度数分别为60°、90°，
∴弦AB的长度等于半径，弦CD的长度等于半径的
即
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ABP∽△CDP
∴
∴
故答案为：
正确答案
证明：（1）连接BD
∵四边形ABCD是圆内接四边形
∵
∴
∴
∴
（2）∵
∴
略
（本小题满分10分）
如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证：
正确答案
略
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