热门试卷

解：　(1)在中，由余弦定理，得

=

=．

(2)当,即时,．

答：　四边形面积的最大值为

本试题主要是考查了等差数列的定义和通项公式的求解和运用，以及等比数列的性质的综合运用问题，和错位相减法求解数列和的一道综合试题。

证明见解析

（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB

∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD

（2）∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB

∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC

∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC  ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB

∴△ADE∽△CBD   ∴DE:BD＝AE:CD，  ∴DE·DC＝AE·BD.

A、对于平面几何中垂直的证明，一般采用相似法，或者是圆内的性质来得到，该试题主要是分析得到弦切角定理的运用。

B、曲线F的方程为.

C、

D、对于不等式的证明，一般可以运用作差法也可以结合均值不等式的性质来得到，难点是构造定值。

试题分析：A. 解：因为AB是圆O的直径，

所以∠APB＝90°，从而∠BPC＝90°．          2分　　　　

在△BPC中，因为E是边BC的中点，所以BE＝EC，从

而BE＝EP，因此∠1＝∠3．                  5分   

又因为B、P为圆O上的点，所以OB＝OP，从而∠2＝ 

∠4．                                     7分

因为BC切圆O于点B，所以∠ABC＝90°，即∠1+∠2=90°，

从而∠3+∠4=90°，于是∠OPE＝90°．                              9分

所以OP⊥PE．                                                 10分

B. 解：由题设得.                          4分

设所求曲线F上任意一点的坐标为（x,y），上任意一点的坐标为，则

MN＝，解得 .                7分

把代入，化简得.

所以，曲线F的方程为.                                 10分

C. 解：直线m的普通方程为.                                   2分

曲线C的普通方程为.                                       4分

由题设直线m与曲线C交于A、B两点，可令,.

联立方程，解得，则有，.  7分

于是.

故 .                                                  10分

D． 证明：由题设x＞0，y＞0，x＞y，可得x－y＞0.                        2分

因为2x＋－2y＝2(x－y)＋＝(x－y)＋(x－y)＋ . 

5分

又(x－y)＋(x－y)＋，等号成立条件是x－y＝1 . 

9分

所以，2x＋－2y≥3，即2x＋≥2y＋3．            10分

点评：解决这类问题，一般要结合基本的知识来得到，试题难度不大，属于基础题。注意积累该方面的做题方法。

(1)证明：联结BP．

∵AB2＝AP·AD，∴．

∵∠BAD＝∠PAB，∴△ABD∽△APB，

∴∠ABC＝∠APB，∵∠ACB＝∠APB，

∴∠ABC＝∠ACB．∴AB＝AC．

(2)由(1)知AB＝AC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．

∴∠BAC＝60°，∵P为弧AC的中点，

∴∠ABP＝∠PAC＝∠ABC＝30°，∴∠BAP＝90°，∴  BP是⊙O的直径，∴  BP＝2，∴AP＝BP＝1，

在Rt△PAB中，由勾股定理得  AB＝BP2－AP2＝3，∴AD＝＝3．

略

R=8

略