- 相似三角形的判定及有关性质
- 共634题
正确答案
64
解析
解：设EF与AD交于O，则
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
设正方形EFGH的边长是xcm．
则
解得：x=8
故正方形零件的面积为64cm2．
故答案为：64．
如图，G为△ABC的重心，分别从A及G作垂线交BC于A′及G′，则AA′：GG′=______
正确答案
3
解析
解：连接AG，并延长交BC于F，则
∵GG′⊥BC，AA′⊥BC，
∴GG′∥AA′，
∴
故答案为：3．
正确答案
证明：∵四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH为三角形ABD的中位线
∴EH∥BD且EH=
又∵
∴△CFG∽△ABD
且FG∥BD，FG=
∴在四边形EFGH中，EH∥FG
即E，F，G，H四点共面
且EH≠FG
故四边形EFGH是梯形
解析
证明：∵四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH为三角形ABD的中位线
∴EH∥BD且EH=
又∵
∴△CFG∽△ABD
且FG∥BD，FG=
∴在四边形EFGH中，EH∥FG
即E，F，G，H四点共面
且EH≠FG
故四边形EFGH是梯形
正确答案
25cm
解析
解：∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC∽△DBE，相似比等
设△ABC的周长为X，则△DBE的周长为
又∵△ABC与△DBE的周长之差为10cm，
即X-
故答案为：25cm．
求证：（1）DG2=GE•GF；
（2）
正确答案
证明：（1）∵CD∥AE，
∴
又∵AD∥CF，
∴
∴
即DG2=GE•GF．
（2）∵BF∥AD，
∴
又∵CD∥BE，∴
由①②可得
解析
证明：（1）∵CD∥AE，
∴
又∵AD∥CF，
∴
∴
即DG2=GE•GF．
（2）∵BF∥AD，
∴
又∵CD∥BE，∴
由①②可得
如图所示：在矩形ABCD中，EF∥BC，HG∥AB，且矩形AEOH，HOFD，OGCF的面积分别为9，4，7，则△HBF的面积______．
正确答案
10
解析
解：根据题干分析可得设矩形EBGO的面积是x，则可得出比例式为：
x：7=9：4
4x=63
x=15.75
即矩形EBGO的面积是15.75，
大矩形ABCD的面积是：9+4+7+15.75=35.75，
所以△HBF的面积是：35.75-（9+15.75）÷2-4÷2-（15.75+7）÷2
=35.75-12.375-2-11.375
=10
故答案为：10
如图D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4，EC=2，BC=8．则CF=______．
正确答案
解析
解：∵DE∥BC，AE=4，EC=2，
∴AD：DB=2：1，
∵DF∥AC，
∴CF：CB=AD：AB=2：3，
∵BC=8，
∴CF=
故答案为：
正确答案
解：根据梯形中位线性质可得：
把前一个式子两边同除以2，代入第二个式子，
得到关于PQ的一元一次方程，
可得PQ=3（cm），MN=2.5（cm）．
解析
解：根据梯形中位线性质可得：
把前一个式子两边同除以2，代入第二个式子，
得到关于PQ的一元一次方程，
可得PQ=3（cm），MN=2.5（cm）．
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=a：b，中位线EF=m，则图示MN的长是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵EF为梯形ABCD的中位线，
∴EF∥AD∥BC，EF=
∵EF分别交AC、BD于点N、M，
∴M、N分别为BD、AC中点，
∴EM、FN分别是△ABD、△ACD的中位线，
∴EM=
∴MN=EF-EM-FN=
∵AD：BC=a：b，中位线EF=m，EF=
∴BC=
∴MN=
故选：C．
在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，若
正确答案
解析
因为EF∥AD，且
所以有
同理
所以：EF=
故答案为：
正确答案
证明：∵AB∥CD，DE∥CB，
∴四边形BCDE是平行四边形．
∴DE=BC．
∵∠ACE=∠ABC，∠CAE公用．
∴△ACE∽△ABC．
∴
∴AB•CE=AC•BC=AC•DE．
解析
证明：∵AB∥CD，DE∥CB，
∴四边形BCDE是平行四边形．
∴DE=BC．
∵∠ACE=∠ABC，∠CAE公用．
∴△ACE∽△ABC．
∴
∴AB•CE=AC•BC=AC•DE．
正确答案
证明：连接AC，
∵M、N分别是边AB、BC的中点，
∴NM∥AC，MN=
∵E、F分别是边CD、DA的中点，
∴EF∥AC，EF=
∴MN∥EF，MN=EF，
∴四边形MNEF是平行四边形．
解析
证明：连接AC，
∵M、N分别是边AB、BC的中点，
∴NM∥AC，MN=
∵E、F分别是边CD、DA的中点，
∴EF∥AC，EF=
∴MN∥EF，MN=EF，
∴四边形MNEF是平行四边形．
正确答案
解析
解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=2，
故选A．
以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE=______．
正确答案
解析
∵OB=OD，OE=OE
∴Rt△EBO≌Rt△EDO
∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB
又∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠EDC=90°
∴∠C=∠EDC，∴ED=EC
∴EB=EC
∵O是AB的中点，∴
∵直角边BC=3，AB=4，
∴AC=5
∴OE=
故答案为：
正确答案
证明：∵DF∥BE
∴∠DFA=∠BEC
∵CF=AE，EF=EF
∴AF=CE
在△ADF和△CBE中，
∵DF=BE，∠DFE=∠BEF，AF=EC
∴△ADF≌△CBE（SAS）
∴AD=BC
∴∠DAC=∠BCA
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AD=DC，
∴四边形ABCD是菱形．
解析
证明：∵DF∥BE
∴∠DFA=∠BEC
∵CF=AE，EF=EF
∴AF=CE
在△ADF和△CBE中，
∵DF=BE，∠DFE=∠BEF，AF=EC
∴△ADF≌△CBE（SAS）
∴AD=BC
∴∠DAC=∠BCA
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AD=DC，
∴四边形ABCD是菱形．
扫码查看完整答案与解析