相似三角形的判定及有关性质_章节学习

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题型：简答题

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简答题

在△ABC中，AB=14cm，=，DE∥BC，CD⊥AB，CD=12cm，求△ABC的面积和周长．

正确答案

解：∵在△ABC中，AB=14cm，CD⊥AB，CD=12cm，

∴S△ABC=AB•CD=×14×12=84（cm2），

∵=，∴AD：AB=5：14，

∴BD=AB-AD=9cm，

∴在Rt△ACD中，AC=13（cm），

在Rt△BCD中，BC=15（cm），

∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=42（cm）．

解析

解：∵在△ABC中，AB=14cm，CD⊥AB，CD=12cm，

∴S△ABC=AB•CD=×14×12=84（cm2），

∵=，∴AD：AB=5：14，

∴BD=AB-AD=9cm，

∴在Rt△ACD中，AC=13（cm），

在Rt△BCD中，BC=15（cm），

∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=42（cm）．

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题型：单选题

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单选题

如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=m：n，若△AEF的面积等于a，则△CDF的面积等于（　　）

Aa

Ba

Ca

Da

正确答案

C

解析

解：平行四边形ABCD中，有△AEF∽△CDF

∴△AEF与△CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，

∵AE：EB=m：n，

∴AE：CD=m：（m+n）

∵△AEF的面积等于acm2，

∴△CDF的面积等于acm2

故选：C．

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题型：单选题

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单选题

在△ACE中，B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是（　　）

ABD∥CE

BBD∥CE

CBD∥CE

DBD∥CE

正确答案

D

解析

解：由题意可得下图所示：

若BD∥CE，由平行线分线段成比例定理的推论可得：

，故A正确，D不正确；

，故B正确；

，故C正确；

故选D

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题型：填空题

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填空题

已知在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，使，过AB的中点F作HF⊥EC于H．

（1）求证：FH=FA；

（2）求EH：HC的值．

正确答案

解析

解：如图所示．

建立直角坐标系．

则A（0，0），C（1，1），E，F．

直线CE：，化为．

∵FH⊥CE，∴．

∴直线FH：，即．

联立，

解得，即．

∴|FH|==，

∵，

∴|FH|=|AF|．

又∵|EH|==，|CH|==1．

∴EH：HC=1：4．

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题型：填空题

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填空题

如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E，BC于F，交AB延长线于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，则BF=______．

正确答案

解析

解：∵BF∥AE

∴，

∴=，

即．

故答案为：

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题型：填空题

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填空题

梯形中位线长10cm，一条对角线将中位线分成的两部分之差是3cm，则该梯形中较大的底是______．

正确答案

13cm

解析

解：设梯形中较多大的底为X，较小的底为Y

∵梯形中位线长10cm，

∴X+Y=2×10

又∵一条对角线将中位线分成的两部分之差是3cm

∴X-Y=2×3

解得：13

故答案为：13cm

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题型：简答题

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简答题

已知：如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，连接AE交CD于F，FG∥AD交DE于G．求证：FC=FG．

正确答案

证明：在正方形ABCD中，

AB∥CD，

∴=．

∵FG∥AD，

∴=．

∵AB=AD，

∴CF=FG．

解析

证明：在正方形ABCD中，

AB∥CD，

∴=．

∵FG∥AD，

∴=．

∵AB=AD，

∴CF=FG．

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题型：填空题

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填空题

如图，D是△ABC中BC边上一点，点E、F分别是△ABD，△ACD的重心，EF与AD交于点M，则=______．

正确答案

2

解析

解：连接AE，AF，并延长交BC于G，H，则

∵点E、F分别是△ABD，△ACD的重心，

∴=2，

∴EF∥GH，

∴=2．

故答案为：2．

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题型：单选题

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单选题

如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，EF与对角线AC交于点P．若=，=（a、b、m、n均为正数），则的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：过点E作EG∥AD，交AC于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥EG∥BC，AD=BC，

∴，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，

∴，，，

∵

∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，

∴，

∴EO=，

∴，

∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，

∴AP（bm+an+am）（a+b）=PC（a+b）am，

∴，

∴C答案正确，

故选C．

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题型：单选题

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单选题

若从n边形的同一个顶点出发的对角线恰好把这个多边形分割成5个三角形，则n的值为

A5

B6

C7

D8

正确答案

C

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题型：简答题

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简答题

如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC．

求证：AC=2AD．

正确答案

证明：连接OD．

因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADO=∠ACB=90°

又因为∠A=∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，

所以，

因为BC=2OC=2OD．

所以AC=2AD．

解析

证明：连接OD．

因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADO=∠ACB=90°

又因为∠A=∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，

所以，

因为BC=2OC=2OD．

所以AC=2AD．

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题型：简答题

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简答题

如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10．

（1）求证：AC=2AB；

（2）求AD•DE的值．

正确答案

（1）证明：∵PA是圆O的切线∴∠PAB=∠ACB又∠P是公共角

∴△ABP∽△CAP…（2分）

∴=2，

∴AC=2AB…（4分）

（2）解：由切割线定理得：PA2=PB•PC，∴PC=20

又PB=5，∴BC=15…（6分）

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴=2，

∴CD=2DB，

∴CD=10，DB=5…（8分）

又由相交弦定理得：AD•DE=CD•DB=50…（10分）

解析

（1）证明：∵PA是圆O的切线∴∠PAB=∠ACB又∠P是公共角

∴△ABP∽△CAP…（2分）

∴=2，

∴AC=2AB…（4分）

（2）解：由切割线定理得：PA2=PB•PC，∴PC=20

又PB=5，∴BC=15…（6分）

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴=2，

∴CD=2DB，

∴CD=10，DB=5…（8分）

又由相交弦定理得：AD•DE=CD•DB=50…（10分）

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题型：简答题

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简答题

（2015秋•赤峰校级月考）如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于点C，D．

（1）求证：=；

（2）若∠PCE=2∠AEB，求∠PDB的大小．

正确答案

（1）证明：由题意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，

则△PED∽△PAC，则=①，

又PD平分∠BPE，∴=②，

∵PE2=PA•PB，

∴①×②可得：=（5分）

（2）解：∠PCE=∠A+∠APC=∠PED+∠EPC=∠EDC=∠PDB，

∴∠PCE+∠AEB+∠EDC=180°，

∴∠AEB=36°，

∴∠PDB=72°．（10分）

解析

（1）证明：由题意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，

则△PED∽△PAC，则=①，

又PD平分∠BPE，∴=②，

∵PE2=PA•PB，

∴①×②可得：=（5分）

（2）解：∠PCE=∠A+∠APC=∠PED+∠EPC=∠EDC=∠PDB，

∴∠PCE+∠AEB+∠EDC=180°，

∴∠AEB=36°，

∴∠PDB=72°．（10分）

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题型：单选题

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单选题

圆内接四边形ABCD中，∠A, ∠B, ∠C的度数的比是3：4：6，则∠D=( )

A60°

B80°

C120°

D100°

正确答案

D

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题型：单选题

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单选题

在RtΔABC中，CD是斜边上的高线，AC∶BC=3∶1，则SΔABC∶SΔACD为

A4∶3

B9∶1

C10∶1

D10∶9

正确答案

D

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正确答案

解析

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