椭圆及其性质_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

设矩阵（其中＞0，＞0）。

（1）若=2，=3，求矩阵的逆矩阵；

（2）若曲线：在矩阵所对应的线性变换作用下得到曲线：，求，的值。

正确答案

（1）

解析

（1）设矩阵M的逆矩阵，则

又，所以，

∴

故所求的逆矩阵

（2）设曲线C上任意一点，

它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点，

则

又点在曲线上， ∴.

则为曲线C的方程，

又已知曲线C的方程为

又

知识点

椭圆的定义及标准方程

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，设Ｐ是圆上的动点，点Ｄ是Ｐ在轴上投影，Ｍ为PD上一点，且。

（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）设点M的坐标是，P的坐标是，

因为点Ｄ是Ｐ在轴上投影，

Ｍ为PD上一点，且，所以，且，

∵P在圆上，∴，整理得，

即C的方程是。

（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程是，

设此直线与C的交点为，，

将直线方程代入C的方程得：

，化简得，∴，，

所以线段AB的长度是

，即所截线段的长度是。

知识点

椭圆的定义及标准方程

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .

正确答案

解析

设过点（1，）的直线方程为：当斜率存在时，，

根据直线与圆相切，圆心（0,0）到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标（），当斜率不存在时，直线方程为：x=1，根据两点A：（1,0），B：（）可以得到直线：2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标（2,0），与x轴的交点即为焦点，根据公式，即椭圆方程为：

知识点

椭圆的定义及标准方程

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 .

正确答案

解析

椭圆右焦点为，即抛物线焦点，所以准线方程

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质抛物线的定义及应用

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知椭圆，过点作圆的切线交椭圆于，两点。

（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；

（2）将表示为的函数，并求的最大值。

正确答案

（1）离心率为

（2）|AB|的最大值为2.

解析

（1）由已知得∴

∴椭圆G的焦点坐标为,离心率为

（2）由题意知，.

当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为

此时

当m=－1时，同理可得

当时，设切线l的方程为

由

设A、B两点的坐标分别为，则

又由l与圆

所以

由于当时，

所以.

因为

且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.

知识点

椭圆的定义及标准方程

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立，。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（2）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。

正确答案

见解析。

解析

：记为事件“第i次发球，甲胜”，i=1,2,3，则。

（1）事件“开始第次发球时，甲、乙的比分为比”为，由互斥事件有一个发生的概率加法公式得

。

即开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率为0.352

（2）由题意。

；

=0.408；

；

所以

知识点

椭圆的定义及标准方程

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

知识点

椭圆的定义及标准方程

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.

（1）求证：

（2）若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，∴AB⊥AD，

又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴AB⊥面PAD，∴AB⊥PD。

（2）过P做PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，

作OM⊥BC，连接PM

∴PM⊥BC，

∵∠BPC=90°，PB=，PC=2，

∴BC=，PM==，BM=，

设AB=x，∴OM=x∴PO=，

∴VP﹣ABCD=×x××=

当，即x=，VP﹣ABCD=，

建立空间直角坐标系O﹣AMP，如图所示，

则P（0，0，），D（﹣，0，0），C（﹣，，0），M（0，，0），B（，，0）

面PBC的法向量为=（0，1，1），面DPC的法向量为=（1，0，﹣2）

∴cosθ===﹣。

知识点

椭圆的定义及标准方程

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