热门试卷

20.已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切.

（1）求圆的标准方程；

（2）设点为圆上一动点,轴于，若动点满足,其中为非零常数，试求动点的轨迹方程；

（3）在（2）的结论下，当时，得到动点的轨迹曲线，与垂直的直线与曲线交于两点，求面积的最大值.

19．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求△POQ的面积；

（III）在线段OF上是否存在点M(m,0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

20．如图，椭圆C：（a>b>0）的离心率e=，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于点D，若△ADC的面积为15．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在分别以AD，AC为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的圆心坐标；若不存在，请说明理由．

20．已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.

（1）求动点E的轨迹方程；

（2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

20．如图，椭圆的左顶点、右焦点分别为，直线的方程为，为上一点，且在轴的上方，与椭圆交于点.

（1）若是的中点，求证：.

（2）过三点的圆与轴交于两点，求的范围.

23．给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；

（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点

①当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；

②求证：为定值

18.已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）若，试根据单调性定义确定函数的单调性；

（3）若函数是增函数，求的取值范围。

21.已知椭圆的离心率且经过点，抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合。

（1）过F的直线与抛物线交于M,N两点，过M,N分别作抛物线的切线，求直线的交点Q的轨迹方程；

（2）从圆O：上任意一点P作椭圆的两条切线，切点分别为A,B试问的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。