热门试卷

（I）由已知椭圆C的离心率，，则得。
从而椭圆的方程为
（II）设，，直线的斜率为，则直线的方程为，由消y整理得
是方程的两个根，

则，，
即点M的坐标为，
同理，设直线A2N的斜率为k2，则得点N的坐标为

，

直线MN的方程为：，
令y=0，得，将点M、N的坐标代入，化简后得：

又，

椭圆的焦点为

，即

故当时，MN过椭圆的焦点。

（1）

（2）

（3）定值为4

（Ⅰ）由题意，其中一条切线的方程为：

联立方程组  

 消去得

即

有，可得

因为，所以，即

所以当时，取最大值；求得

故椭圆的方程为

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，设直线方程为：

设，则

当时，，有定比分点公式可得：

代入椭圆解得    直线方程为

同理当时，  无解

故直线方程为

（Ⅰ）由题意得，所以.

又,于，所以为的中点，

所以,

所以的外接圆圆心为，半径

又过三点的圆与直线相切，

,解得，.

故所求椭圆方程为

（Ⅱ）由（）知,设的方程为：，

椭圆联立方程得，即.

设交点为，因为，

则

若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，

由于菱形对角线垂直，所以.

，

又的方向向量是，故，

，即，

由已知条件知，

，故存在满足题意的点且的取值范围是

（1）∵F0（c，0）F1（0，），F2（0，）

∴| F0F1 |＝，| F1F2 |＝

于是，，所求“果圆”方程为

（x≥0），（x≤0）．

（2）由题意，得a＋c＞2b，即．

∵（2b）2＞b2＋c2，∴a2－b2＞（2b－a）2，得

又b2＞c2＝a2－b2，∴．∴．

（3）设“果圆”的方程为（x≥0）（x≤0）

记平行弦的斜率为k．

当k＝0时，直线y＝t（－b≤t≤b）与半椭圆（x≥0）的交点是

，与半椭圆（x≤0）的交点是Q（）．

∴P、Q的中点M（x，y）满足

得．

∵a＜2b，∴．

综上所述，当k＝0时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆

当k＞0时，以k为斜率过B1的直线l与半椭圆（x≥0）的交点是

由此，在直线l右测，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上．

当k＜0时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．