热门试卷

20．已知椭圆上的任意一点到它两个焦点的距离之和为，且它的焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围.

20．已知之间满足 。

（1）方程表示的曲线经过一点，求b的值；

（2）动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，求x22 y的最大值；

（3）由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。

20.已知以原点O为中心的椭圆，它的短轴长为，右焦点(c>0)，它的长轴长为2a(a>c>0)，直线与x轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P.Q两点。

（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；

（Ⅱ）若，求直线PQ的方程；

（Ⅲ）设，过点P且平行于直线的直线与椭圆相交于另一点M，证明：。

22．如图，已知椭圆，，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和．

（1）求椭圆和双曲线的标准方程；

（2）设直线、的斜率分别为、，证明；

（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

20．已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）    求椭圆C的方程；

（2）   设斜率不为零的直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值。

（3）若过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于P, Q两点，如果 (O为坐标原点)，且满足，求实数t的取值范围．

20．如图，已知圆，经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围。

21． 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于．两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为

（I）求，的值；

（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。