椭圆及其性质
共751题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知圆C：，圆M：，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别是E、F，则的最小值是___________。

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．如图，分别过椭圆E：左右焦点的动直线相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足，已知当与x轴重合时，。

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在点M、N，使得为定值，若存在，求出M、N点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由。

正确答案

解：（1）当l1与x轴重合时，，即，

∴ l2垂直于x轴，得，，

得，，

∴ 椭圆E的方程为．

（2）焦点、坐标分别为(—1，0)、(1，0)．

当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(—1，0)或(1，0)．

当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为，，设，，

由得：，

∴ ，．

，

同理．

∵，∴，即．

由题意知，　∴．

设，则，即，

由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(—1，0)或(1，0)也满足此方程，

∴点椭圆上，

∴ 存在点M、N其坐标分别为，使得为定值．

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椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（00＜θ＜900）的平面所截，截面是一个椭圆，当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（　　）

正确答案

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椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．分别过椭圆E：=1（a＞b＞0）左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4，且满足k1+k2=k3+k4，已知当l1与x轴重合时，|AB|=2，|CD|=．

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在定点M，N，使得|PM|+|PN|为定值？若存在，求出M、N点坐标，若不存在，说明理由。

正确答案

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椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是（）

正确答案

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椭圆的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.己知分别是椭圆的左、右顶点，是过左焦点且垂直于的直线上的一点，则________。

正确答案

-20

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椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．设两圆都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离（）

正确答案

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椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，△的重心为，内心为，且有（为实数），斜率为1的直线经过点，且与圆相切，则椭圆的方程为（）

正确答案

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椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知椭圆的右准线是x=1，倾斜角的直线交椭圆于A、B两点，AB的中点为

（I）求椭圆的方程；

（II）P、Q是椭圆上满足的点O是坐标原点，若直线OP、OQ的斜率分别为，求证：是定值。

正确答案

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椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．设和为双曲线 (，)的两个焦点，若，，是直角三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）

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椭圆的定义及标准方程

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