椭圆及其性质_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线和椭圆有相同的焦点

其中真命题的序号为_____________（写出所有真命题的序号）

正确答案

③

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

命题的真假判断与应用椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

14．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中为直角顶点。若该三角形的面积的最大值为，则实数的值为（）

正确答案

3

解析

设AB的方程为：，则AC的方程为：，由得

，解得用“”替换“”得

故

所以，

令，则（当且仅当时等号成立），

由得解得或（舍去），所以

知识点

椭圆的定义及标准方程

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

13．若椭圆的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的定义及标准方程

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

20．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过右焦点作斜率为的直线交曲线于．两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问．．．四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

正确答案

解：（1）由题意可得圆的方程为，

∵直线与圆相切，∴，即b=1，

又，及，得，所以椭圆方程为

（2）因直线过点B，且斜率为，故有

联立方程组，消去，得，设，

可得，于是．又，得

而点与点关于原点对称，于是，可得点

若线段的中垂线分别为，，则有

联立方程组方程，解得的交点为

因此，可算得，

所以四点共圆，且圆心坐标为半径为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的定义及标准方程

1

题型：简答题

|

简答题 · 16 分

19．已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；

（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值，并求出该定值。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的定义及标准方程

1

题型：填空题

|

填空题 · 12 分

19．已知椭圆的离心率，为过点和上顶点的直线，下顶点与的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的动弦交于, 若为线段的中点，线段的中垂线和x轴交点为，试求的范围．

正确答案

解：（Ⅰ）直线的方程为即，又，

，解得，又，得．①

所以，椭圆方程为．

（Ⅱ）设又题意直线CD的斜率存在，设为，

则

②-①得

∴线段CD的中垂线方程为：

令，则．-又联立与椭圆方程，有，

得，

即有，∴

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的定义及标准方程

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

21．已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，又点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积

的最大值．

正确答案

解：

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的定义及标准方程

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

21．已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点，．当时，M恰为椭圆的上顶点，此时△的周长为6．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左顶点为A，直线与直线分别相交于点，，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由．

正确答案

:解：（I）当时，直线的倾斜角为，所以：

解得：，所以椭圆方程是：；

（II）当时，直线：，此时，，

又点坐标是，

据此可得，，故以为直径的圆过右焦点，被轴截得的弦长为6．

由此猜测当变化时，以为直径的圆恒过焦点，被轴截得的弦长为定值6．　

证明如下：设点点的坐标分别是，则直线的方程是：

，所以点的坐标是，同理，点的坐标是，

由方程组　得到：，

所以：，　

从而：

=0，

所以：以为直径的圆一定过右焦点，被轴截得的弦长为定值6．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的定义及标准方程

1

题型：简答题

|

简答题 · 16 分

18．设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）。

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

平面向量数量积的运算椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

21．已知椭圆的离心率，且椭圆过点。

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点的直线与该椭圆交于、两点，满足直线，，的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围。

正确答案

（1）；

（2）

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

等比数列的性质及应用椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点