热门试卷

(I)由已知得，又由，可得，，

得椭圆方程为，因为点在第一象限且轴，可得的坐标为，由，解得，所以椭圆方程为       

(II)设 将代入椭圆，可得

由 ，可得，则有

所以因为直线与轴交点的坐标为

所以的面积

令 , 由①知

所以时，面积最大为.

试题分析：本题第（1）问属于椭圆简单几何性质的应用，是基础知识；第（2）问是直线与圆、椭圆的位置关系的问题，常用解析几何的基本思想方法求解，运算量比较大，需要考生在计算过程中认真、细心。解答过程如下：

（1）由

解得c=1，a=2， ∴， ∴椭圆方程为；

（2）法一：①当PM⊥x轴时，P，Q，

由解得

②当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即

∵PQ与圆O相切，∴，∴

∴

又，所以由得

∴

==12，∴

综上：

法二：设，则直线OQ：，∴，

∵OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ，

∴ ，

∴，

∴，∴，

∵，∴，∴，

∴

试题分析:此题是直线与圆锥曲线的常见题型，运算量较大。此类问题往往要用到韦达定理，设而不求等方法技巧，把几何关系转化为代数运算。

（1）由条件知椭圆离心率为

，

所以．

又点A(2，1)在椭圆上，

所以，

解得

所以，所求椭圆的方程为．

（2）将代入椭圆方程，得，

整理，得． ①

由线段BC被y轴平分，得，

因为，所以．

因为当时，关于原点对称，设，

由方程①，得，

又因为，A(2，1)，

所以，

所以．

由于时，直线过点A(2，1)，故不符合题设．

所以，此时直线l的方程为．

（1）设

,则,

所以的长为

（2）设方程为,和椭圆方程联立消元整理得

又,则

则,长轴长范围是

（1）设椭圆的半焦距为

由为线段中点，

所以三点圆的圆心为，半径为

又因为该圆与直线相切，所以

所以，故所求椭圆方程为；

（2）若与轴不垂直，可设其方程为，代入椭圆方程

可得，由，得

设，根据已知，有

于是

消去，可得

因为，所以

即有，有

若垂直于轴，此时

故的取值范围是.

试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论．

（I）    点在线段上，满足

   椭圆的离心率为

(II)解法一：由（I）知，椭圆的方程为. (1)

依题意，圆心是线段的中点，且.

易知，不与轴垂直，设其直线方程为，

代入(1)得

设则, 

由，得解得.

从而.

于是

由，得，解得

故椭圆的方程为.

解法二：由（I）知，椭圆的方程为.(1)

依题意点关于圆对称且

则

两式相减得

易知不与轴垂直，则 ,  

的斜率为，设其直线方程为，代入(1)得

         .

于是

由，得，解得.

故椭圆的方程为.

（Ⅰ）由已知  ，

点在椭圆上，，解得.

所求椭圆方程为

(Ⅱ)设，，的垂直平分线过点,  的斜率存在.

当直线的斜率时，  

当且仅当 时，

当直线的斜率时， 设.

消去得：

由.         ①

，

，的中点为

由直线的垂直关系有，化简得  ②

由①②得

又到直线 的距离为，

，时，.

由，，解得；

即时，；         

综上：；