热门试卷

（Ⅰ）解：由题意，得，，

又因为点在椭圆上，

所以，

解得，，，

所以椭圆C的方程为.

（Ⅱ）证明：当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，

易得直线， 的斜率之积.

当直线的斜率存在时，设的方程为.

由方程组  得，

因为直线与椭圆C有且只有一个公共点，

所以，即.

由方程组  得，

设，，则，，

所以

，

将代入上式，

得.

综上，为定值.

试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意对参数的讨论．

解：（1）依题意，

设：，

：，

由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，

且面积，

解得：，

所以椭圆：，：

（2）①设，

则，，，

所以：，

直线，斜率之积为常数②设，

则，，，

所以：，    

 同理：所以：，由，，

结合（1）有

试题分析：本题属于解析几何的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意计算的准确性，利用三点共线解题

（1）由题意得，解得，故椭圆的方程为；

（2）设，直线PQ的方程为，

由得，所以

由A,P,M三点共线可知，，同理可得，

所以  

试题分析：本题属于解析几何的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求，（2）要注意直线不存在斜率的特殊情况，（3）要注意计算结果去正确性

（Ⅰ）解：由题意，得，，

又因为点在椭圆上，

所以，

解得，，，

所以椭圆C的方程为．

（Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为．

证明如下：

假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为．

当直线的斜率存在时，设的方程为．

由方程组  得，

因为直线与椭圆有且仅有一个公共点，

所以，即．

由方程组  得，

则．

设，，则，，

设直线， 的斜率分别为，，

所以

，

将代入上式，得．

要使得为定值，则，即，验证符合题意．

所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值．

当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，

此时，圆与的交点也满足．

综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足斜率之积为定值．

（1），，

，；

（2）设斜率为的直线交椭圆于点，线段中点

由，得

存在且，，且

 ，即

同理，

 得证

（3）设直线的方程为

，

，

，

，

两平行线间距离：

的面积最大值为

注：若用第一小题结论，算得：

的面积最大值为

试题分析：本题属于椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、基本不等式．等知识点的综合应用问题，属于拔高题，第二问不容易得分，解析如下：

（1）设，，代入椭圆C的方程有：

，     、

两式相减：，

即，

又，

联立两个方程有，

解得：.

（2）由（1）知，得，

可设椭圆C的方程为：，

设直线l的方程为：，代入椭圆C的方程有

，

因为直线l与椭圆C相交，所以，

由韦达定理：，.

又，所以，

代入上述两式有：，

所以

，

当且仅当时，等号成立，此时，代入，有成立，

所以所求椭圆C的方程为：.

试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论．

（1）；

（2）由（其中1<入<3）知，直线l不水平，设l：x=my-1,A(x1,y1),B(x2,y2)

联立：消x得：(2+m2)y2-2my-1=0,得①

由（其中1<入<3）得y1= -λy2……② 则，

令t=,则0<t<,得……③。

=x1x2+y1y2=(my1-1)(my2-1)+y1y2=(1+m2)y1y2-m(y1+y2)+1=，

将③代入，得=，从而∈。