热门试卷

21．(本小题满分14分）

平面直角坐标系中，椭圆C： 的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

（i）求证：点M在定直线上;

（ii）直线与y轴交于点G，记△PFG的面积为，△PDM的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.

19.设椭圆+=1(a>)的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率.

（I）求椭圆的方程；

（II）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴）上，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H.若BF⊥HF,且∠MOA≤∠MAO,求直线l的斜率的取值范围。

21．(本小题满分14分）

平面直角坐标系中，椭圆C： 的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.

（i）求证：点M在定直线上;

（ii）直线与y轴交于点G，记△PFG的面积为，△PDM的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.

19.已知椭圆C： （a>b>0）的离心率为 ，A（a,0）,B(0,b)，O（0，0），△OAB的面积为1.

（I）求椭圆C的方程；

（I I）设P是椭圆C上一点，直线PA与Y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N。

求证：AN·BM为定值。

20．（本小题满分13分）

已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.

（I）求椭圆E的方程及点T的坐标；

（II）设O是坐标原点，直线l’平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得∣PT∣2=λ∣PA∣·∣PB∣，并求λ的值.

19.如图，设椭圆C:

（Ⅰ）求直线被椭圆截得到的弦长（用a,k表示）

（Ⅱ）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.

22.选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.

（I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.

23.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .

（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

24.选修4-5：不等式选讲

已知函数

（I）当a=2时，求不等式的解集；

（II）设函数当时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围.