热门试卷

（I）由题意知，则，

又，可得 ,

所以椭圆的方程为.

【解析】 （II）由（I）知椭圆的方程为

（i）设,由题意知，

因为,又， 即  ,

所以 ，即.

（ii）设，

将代入椭圆的方程，

可得，

由 ，可得

则有

所以

因为 直线与轴交点的坐标为，

所以 的面积

令,将代入椭圆的方程，

可得 ，

由，可得

由①②可知 ，

因此，故 ，

当且仅当时，即时取得最大值，

由（i）知，面积为，

所以 面积的最大值为.

由已知：，，又当直线垂直于轴时， ，所以椭圆过点，代入椭圆：，在椭圆中知：,联立方程组可得：，所以椭圆的方程为：.

当过点直线斜率为0时,点、 分别为椭圆长轴的端点,或,不合题意.所以直线的斜率不能为0. 可设直线方程为： ，将直线方程代入椭圆得:，由韦达定理可得： ， 将（1）式平方除以（2）式可得：由已知可知，， ，所以，又知，，解得：.，，.

由条件得，所以椭圆的方程。

解设，则，直线的方程为，令，得，故，同理可得

。所以，

所以，，所以直线与直线交于点在以为直径的圆上 。

由题意：抛物线C2：x2=2py的焦点为（0，p/2），椭圆的焦点为（±，0），即有，所以抛物线 的方程。

联立椭圆方程和抛物线方程，解得A（2，1），由题意得直线AB的方程为y﹣1=k（x﹣2），联立椭圆方程消去y，得（2k2+1）x2+4k（1﹣2k）x+2（1﹣2k）2﹣6=0，则xAxB=，xA+xB=﹣，∵xA=2，∴xB=，即有|AB|2=（1+k2）|xA﹣xB|=（1+k2）•，直线AC的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），联立抛物线方程，消去y，得x2+x﹣4﹣=0，∴xAxC=﹣4﹣，xA+xC=﹣，∵xA=2，∴xC=﹣，即有|AC|2=（1+）|xA﹣xC|=（1+）•，则有m2===＜2，即有0＜m＜．则m的取值范围是（0，）．

（Ⅰ）因为，当在x轴上时，等号成立；同理

，当重合，即轴时，等号成立. 所以椭圆C的中心为原点，长半轴长为，短半轴长为，其方程为

（Ⅱ）（1）当直线的斜率不存在时，直线为或，都有.

（2）当直线的斜率存在时，设直线， 由  消去，可得

.因为直线总与椭圆有且只有一个公共点，所以

，即.           ①

又由 可得；同理可得.由原点到直线的距离为和，可得

.    ②

将①代入②得，. 当时，；当时，.因，则，，所以

，当且仅当时取等号.所以当时，的最小值为8.

综合（1）（2）可知，当直线与椭圆在四个顶点处相切时，的面积取得最小值8.

由:知其焦点F的坐标为（0,1），因为F也是椭圆的一焦点，

所以 1又与的公共弦的长为2，与都关于y轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为（），所以 2，联立1，2得=9，=8，故的方程为  3；