- 椭圆及其性质
- 共751题
已知椭圆的左右顶点分别为
,
,点
为椭圆上异于
的任意一点.
24.求直线与
的斜率之
积;
25.设,过点
作与
轴不重合的任意直线交椭圆
于
,
两点.则是否存在实数
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
正确答案
直线与
的斜率之积为
;
解析
.设点
. 则有
,即
考查方向
解题思路
解题步骤如下:由椭圆的方程,可得到A ,B两点的坐标,设出点P(x,y),即可表示出直线与
的斜率,将其代入椭圆方程,化简即可得出结论;
易错点
本题是综合性比较强的大题,涉及到的的知识点比较多,计算量较大,所以在计算时易发生错误 。
正确答案
存在,满足题意.
解析
【解析】令,
.
与
轴不重合,∴设
.
由得
[来源:Zxxk.Com]
由题意,得
.即
将(*)式代入上式,得
即
展开,得
整理,得.解得
或
(舍去).
经检验,能使
成立.故存在
,满足题意.
考查方向
解题思路
解题步骤如下:要满足以为直径的圆恒过点
,只需满足
即可.由于直线过点
,由题可设出直线l的方程,即
代入到椭圆方程消去x,即可得到关于y的一元二次方程,再利用根与系数之间的关系,化简
,,最后得0,即可证明结论。
易错点
本题是综合性比较强的大题,涉及到的的知识点比较多,计算量较大,所以在计算时易发生错误 。
已知椭圆的焦点分别为
.
25.求以线段为直径的圆的方程;
26.过点任作一条直线
与椭圆
交于不同的两点
.在
轴上是否存在点
,使得
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
正确答案
;
解析
试题分析:本题是直线与圆锥曲线综合应用问题,解题时利用椭圆定义完成第一问。再由“”转换成“
”,再利用韦达定理去完成。
(I)因为,
,所以
.
所以以线段为直径的圆的方程为
.……………………………3分
考查方向
解题思路
本题考查直线与圆锥曲线综合应用问题,解题步骤如下:根据题意直接写出以线段为直径的圆的方程即可。本题第二问由“
”转换成“
”再利用韦达定理去研究,得到结论。
易错点
本题第二问在“”的理解和转换成“
”上极易出错。
正确答案
。
解析
试题分析:本题是直线与圆锥曲线综合应用问题,解题时利用椭圆定义完成第一问。再由“”转换成“
”,再利用韦达定理去完成。
则直线和
的斜率存在,分别设为
,
.
等价于.
依题意,直线的斜率存在,故设直线
的方程为
.
由,得
.
因为直线与椭圆
有两个交点,所以
.
即,解得
.
设,
,则
,
,
,
.
令,
,
当时,
,
所以,
化简得,,
所以.
当时,也成立.
所以存在点,使得
.……………………………14分
考查方向
解题思路
本题考查直线与圆锥曲线综合应用问题,解题步骤如下:根据题意直接写出以线段为直径的圆的方程即可。本题第二问由“
”转换成“
”再利用韦达定理去研究,得到结论。
易错点
本题第二问在“”的理解和转换成“
”上极易出错。
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过
.
22.求椭圆E的方程;
23.设经过点的直线
交椭圆异于A、B的两点M,N,试证明直线AM与BN的交点在一条定直线上,并求出该直线的方程.
正确答案
(1);
解析
试题分析:本题属直线与圆锥曲线的位置关系,题目的难度是逐渐由易到难,(1)待定系数法解;(2)用设而不求的方法来解答。
(I)设椭圆E:,将A,B,C代入得
考查方向
解题思路
本题考直线与圆锥曲线的位置关系,解题步骤如下:(1)待定系数法解;(2)用设而不求的方法来解答。
易错点
计算量大,计算不出来。
正确答案
(2)x=4
解析
试题分析:本题属直线与圆锥曲线的位置关系,题目的难度是逐渐由易到难,(1)待定系数法解;(2)用设而不求的方法来解答。
(II)将直线代入椭圆方程得
,设
,则
,
直线AM的方程为,即
,
直线BN的方程为,即
,
联立得
或
,所以直线AM与直线BN的交点在直线x=4上
考查方向
解题思路
本题考直线与圆锥曲线的位置关系,解题步骤如下:(1)待定系数法解;(2)用设而不求的方法来解答。
易错点
计算量大,计算不出来。
已知椭圆的上顶点为
,且离心率为
.
21.求椭圆的方程;
22.从椭圆上一点
向圆
引两条切线,切点为
,当直线
分别与
轴,
轴交于
两点时,求
的最小值.
正确答案
(1);
解析
试题分析:本题属直线与圆锥曲线的位置关系,题目的难度是逐渐由易到难,(1)根据已经条件构造方程组;(2)先将表示出来再利用不等式解出其最值。
(1),所以椭圆
的方程为
;
……4分
考查方向
解题思路
本题考直线与圆锥曲线的位置关系,解题步骤如下:(1)根据已经条件构造方程组;(2)先将表示出来再利用不等式解出其最值。
易错点
计算不出来。
正确答案
(2)
解析
试题分析:本题属直线与圆锥曲线的位置关系,题目的难度是逐渐由易到难,(1)根据已经条件构造方程组;(2)先将表示出来再利用不等式解出其最值。
(2)设点的坐标分别为
,过点
的圆的切线方程为
,过点
的圆的切线方程为
,两条切线都过点
,所以
,
,则切点弦
的方程为
,……7分,由题意知
,所以
,
,当且仅当
时取等号,
所以的最小值为
.……12分
考查方向
解题思路
本题考直线与圆锥曲线的位置关系,解题步骤如下:(1)根据已经条件构造方程组;(2)先将表示出来再利用不等式解出其最值。
易错点
计算不出来。
11.已知直线过椭圆
的上顶点
和左焦点
,且被圆
截得的弦长为
,若
,则椭圆离心率
的取值范围是( )
正确答案
知识点
20.已知椭圆上两个
不同的点A,B关于直线y=mx+
对称.
(1)求实数m的取值范围;
(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).
正确答案
(1)或
;(2)
;
解析
试题分析:(1)可设直线AB的方程为y=,从而可知
有两个不同的解,再由AB中点也在直线上,即可得到关于m的不等式,从而求解;(2)令t=
,可将
表示为t的函数,从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值,从而求解.
(1)由题意可知m0,可设直线AB的方程为
,由
消去y,得
,∵直线
与椭圆
有两个不同的交点,∴
,①,将AB中点M(
)代入直线方程
解得
,②,由①②得
或
;
(2)令,则|AB|=
,且O到直线的距离为
,设
的面积为S(t),
∴S(t)=|AB|d=
,当且仅当
时,等号成立,故
面积的最大值为
.
考查方向
解题思路
(1)设出直线AB的方程,把椭圆和直线方程联立,利用中点的坐标公式,根
与系数的关系求解;(2)表示出三角形的面积,利用二次函数求出最大值即可.
易错点
计算要细心.
知识点
为达到某一专门目的或解决某一专门问题而对员工进行的培训是( )。
A.项目培训
B.操作层员工的知识和能力培训
C.专题培训
D.管理层员工的知识和能力培训
正确答案
C
解析
暂无解析
已知椭圆和圆
,已知圆
的直径是椭圆
焦距长的
倍,且圆
的面积为
,椭圆
的离心率为
,过椭圆
的上顶点A有一条斜率为
的直线
与椭圆
的另一个交点是B,与圆
相交于点
22.求椭圆的方程;
23.当时,求直线
的方程,并求
的面积(其中
为椭圆
的右焦点).
正确答案
详见解析
解析
解:依题意 ………1分
………2分
又,
椭圆方程为
………4分
考查方向
椭圆的标准方程
解题思路
设出参数,根据等量关系建立方程,求解参数,进而求出椭圆的方程
易错点
计算错误,相关定理公式掌握不牢固
正确答案
详见解析
解析
由1)知圆的圆心
设直线
圆心O到直线的距离
, ……………5分
……………6分
得
设
…………7分
……………8分
………10分
直
线
………11分
,点
到直线
的距离
…………13分
考查方向
椭圆的性质及应用,直线与圆锥曲线的综合题
解题思路
利用点到直线的距离公式,建立等量关系,然后利用这个关系求解可得
易错点
计算能力弱
市场营销组合的特点有( )
A.对企业来说都是“不可控因素”
B.是一个单一结构
C.是一个静态组合
D.要受企业市场定位战略的制约
正确答案
D
解析
暂无解析
如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆的离心率为
,过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD. 当直线AB斜率为0时,弦AB长4.
26.求椭圆的方程;
27.若直线AB斜率为1时,求弦AB长;
28.过椭圆的对称中心O,作直线L,交椭圆与M,N,三角形FMN是否存在在大面积?若存在,求出它的最大面积值。若不存在,说明理由
正确答案
当AB的斜率为0时,AB=半长轴,即
2a=4,a=2;
又因为 e=c/a,,故a=
又,故b2=1
所以解析式为
解析
看解题步骤
考查方向
圆锥曲线
解题思路
利用离心率公式。abc之间的关系
易错点
不要写成a2+b2=c2
教师点评
考查圆锥曲线解析式求解
正确答案
联立直线与椭圆方程得:5x2-8x=0设方程根为x1=0,x2=8/5,
|AB|==
解析
见答案
考查方向
直线与圆锥曲线的关系,两点之间的距离
解题思路
先求出两焦点的横坐标,利用距离与斜率、求两点间的距离公式求解
易错点
无
教师点评
考查了直线与圆锥曲线的关系,和用斜率求两点距离
正确答案
S⊿FMN= ≤
(当M在顶点时,面积最大,)
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