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题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知椭圆的左右顶点分别为,点为椭圆上异于的任意一点.

24.求直线的斜率之积;

25.设,过点作与轴不重合的任意直线交椭圆两点.则是否存在实数,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

直线的斜率之积为

解析

.设点. 则有,即

考查方向

通过椭圆的定义及几何性质,直线与椭圆的位置关系等知识,考查考生数形结合及函数与方程的思想方法,同时也考查考生推理运算求解能力、等价转化思想,是近几年的高频考点,也是高考中圆锥曲线必不可少的内容。

解题思路

解题步骤如下:由椭圆的方程,可得到A ,B两点的坐标,设出点P(xy),即可表示出直线的斜率,将其代入椭圆方程,化简即可得出结论;

易错点

本题是综合性比较强的大题,涉及到的的知识点比较多,计算量较大,所以在计算时易发生错误 。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

存在,满足题意.

解析

解析】令.轴不重合,∴设.

[来源:Zxxk.Com]

    由题意,得.即 

将(*)式代入上式,得

展开,得

整理,得.解得(舍去).

经检验,能使成立.故存在,满足题意.

考查方向

通过椭圆的定义及几何性质,直线与椭圆的位置关系等知识,考查考生数形结合及函数与方程的思想方法,同时也考查考生推理运算求解能力、等价转化思想,是近几年的高频考点,也是高考中圆锥曲线必不可少的内容。

解题思路

解题步骤如下:要满足以为直径的圆恒过点,只需满足即可.由于直线过点,由题可设出直线l的方程,即代入到椭圆方程消去x,即可得到关于y的一元二次方程,再利用根与系数之间的关系,化简,,最后得0,即可证明结论。

易错点

本题是综合性比较强的大题,涉及到的的知识点比较多,计算量较大,所以在计算时易发生错误 。

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题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知椭圆的焦点分别为.

25.求以线段为直径的圆的方程;

26.过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

;

解析

试题分析:本题是直线与圆锥曲线综合应用问题,解题时利用椭圆定义完成第一问。再由“”转换成“”,再利用韦达定理去完成。

(I)因为,所以.

所以以线段为直径的圆的方程为.……………………………3分

考查方向

本题考查椭圆、圆的标准方程和几何性质、直线方程与圆锥曲线综合应用等基础知识和方法,考查用代数的方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想应用,意在考查运算能力和分析推理能力,较难。

解题思路

本题考查直线与圆锥曲线综合应用问题,解题步骤如下:根据题意直接写出以线段为直径的圆的方程即可。本题第二问由“”转换成“”再利用韦达定理去研究,得到结论。

易错点

本题第二问在“”的理解和转换成“”上极易出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析:本题是直线与圆锥曲线综合应用问题,解题时利用椭圆定义完成第一问。再由“”转换成“”,再利用韦达定理去完成。

则直线的斜率存在,分别设为,.

等价于.

依题意,直线的斜率存在,故设直线的方程为.

,得.

因为直线与椭圆有两个交点,所以.

,解得.

,则

.

,

时,

所以

化简得,

所以.

时,也成立.

所以存在点,使得.……………………………14分

考查方向

本题考查椭圆、圆的标准方程和几何性质、直线方程与圆锥曲线综合应用等基础知识和方法,考查用代数的方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想应用,意在考查运算能力和分析推理能力,较难。

解题思路

本题考查直线与圆锥曲线综合应用问题,解题步骤如下:根据题意直接写出以线段为直径的圆的方程即可。本题第二问由“”转换成“”再利用韦达定理去研究,得到结论。

易错点

本题第二问在“”的理解和转换成“”上极易出错。

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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过.

22.求椭圆E的方程;

23.设经过点的直线交椭圆异于A、B的两点M,N,试证明直线AM与BN的交点在一条定直线上,并求出该直线的方程

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

试题分析:本题属直线与圆锥曲线的位置关系,题目的难度是逐渐由易到难,(1)待定系数法解;(2)用设而不求的方法来解答。

(I)设椭圆E:,将A,B,C代入得

考查方向

本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系。

解题思路

本题考直线与圆锥曲线的位置关系,解题步骤如下:(1)待定系数法解;(2)用设而不求的方法来解答。

易错点

计算量大,计算不出来。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)x=4

解析

试题分析:本题属直线与圆锥曲线的位置关系,题目的难度是逐渐由易到难,(1)待定系数法解;(2)用设而不求的方法来解答。

(II)将直线代入椭圆方程得,设

,则

直线AM的方程为,即

直线BN的方程为,即

联立得

,所以直线AM与直线BN的交点在直线x=4上

考查方向

本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系。

解题思路

本题考直线与圆锥曲线的位置关系,解题步骤如下:(1)待定系数法解;(2)用设而不求的方法来解答。

易错点

计算量大,计算不出来。

1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知椭圆的上顶点为,且离心率为

21.求椭圆的方程;

22.从椭圆上一点向圆引两条切线,切点为,当直线分别与轴,轴交于两点时,求的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

试题分析:本题属直线与圆锥曲线的位置关系,题目的难度是逐渐由易到难,(1)根据已经条件构造方程组;(2)先将表示出来再利用不等式解出其最值。

(1),所以椭圆的方程为

……4分

考查方向

本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系。

解题思路

本题考直线与圆锥曲线的位置关系,解题步骤如下:(1)根据已经条件构造方程组;(2)先将表示出来再利用不等式解出其最值。

易错点

计算不出来。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

试题分析:本题属直线与圆锥曲线的位置关系,题目的难度是逐渐由易到难,(1)根据已经条件构造方程组;(2)先将表示出来再利用不等式解出其最值。

(2)设点的坐标分别为,过点的圆的切线方程为

,过点的圆的切线方程为,两条切线都过点,所以

,则切点弦的方程为,……7分,由题意知,所以

,当且仅当时取等号,

所以的最小值为.……12分

考查方向

本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系。

解题思路

本题考直线与圆锥曲线的位置关系,解题步骤如下:(1)根据已经条件构造方程组;(2)先将表示出来再利用不等式解出其最值。

易错点

计算不出来。

1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

11.已知直线过椭圆的上顶点和左焦点,且被圆截得的弦长为,若,则椭圆离心率的取值范围是( )

A

B

C

D

正确答案

B

知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型:简答题
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简答题 · 15 分

20.已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称.

(1)求实数m的取值范围;

(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).

正确答案

(1);(2)

解析

试题分析:(1)可设直线AB的方程为y=,从而可知有两个不同的解,再由AB中点也在直线上,即可得到关于m的不等式,从而求解;(2)令t=,可将表示为t的函数,从而将问题等价转化为在给定范围上求函数的最值,从而求解.

(1)由题意可知m0,可设直线AB的方程为,由消去y,得,∵直线与椭圆有两个不同的交点,∴,①,将AB中点M()代入直线方程解得,②,由①②得

(2)令,则|AB|=,且O到直线的距离为,设的面积为S(t),

∴S(t)=|AB|d=,当且仅当时,等号成立,故面积的最大值为.

考查方向

本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程

解题思路

(1)设出直线AB的方程,把椭圆和直线方程联立,利用中点的坐标公式,根

与系数的关系求解;(2)表示出三角形的面积,利用二次函数求出最大值即可.

易错点

计算要细心.

知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型:简答题
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单选题

为达到某一专门目的或解决某一专门问题而对员工进行的培训是( )。

A.项目培训
B.操作层员工的知识和能力培训
C.专题培训
D.管理层员工的知识和能力培训

正确答案

C

解析

暂无解析

1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知椭圆和圆,已知圆的直径是椭圆焦距长的倍,且圆的面积为,椭圆的离心率为,过椭圆的上顶点A有一条斜率为的直线与椭圆的另一个交点是B,与圆相交于点

22.求椭圆的方程;

23.当时,求直线的方程,并求的面积(其中为椭圆的右焦点).

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

解:依题意                             ………1分

                                 ………2分

椭圆方程为    ………4分

考查方向

椭圆的标准方程

解题思路

设出参数,根据等量关系建立方程,求解参数,进而求出椭圆的方程

易错点

计算错误,相关定理公式掌握不牢固

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

由1)知圆的圆心设直线

圆心O到直线的距离,                                ……………5分

                               ……………6分

 设        …………7分

   ……………8分

                              ………10分

线                            ………11分

,点到直线的距离

…………13分

考查方向

椭圆的性质及应用,直线与圆锥曲线的综合题

解题思路

利用点到直线的距离公式,建立等量关系,然后利用这个关系求解可得

易错点

计算能力弱

1
题型:简答题
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单选题

市场营销组合的特点有( )

A.对企业来说都是“不可控因素”
B.是一个单一结构
C.是一个静态组合
D.要受企业市场定位战略的制约

正确答案

D

解析

暂无解析

1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆的离心率为,过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD. 当直线AB斜率为0时,弦AB长4.

26.求椭圆的方程;

27.若直线AB斜率为1时,求弦AB长;

28.过椭圆的对称中心O,作直线L,交椭圆与M,N,三角形FMN是否存在在大面积?若存在,求出它的最大面积值。若不存在,说明理由

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

当AB的斜率为0时,AB=半长轴,即

2a=4,a=2;

又因为 e=c/a,,故a=

,故b2=1

所以解析式为


  

解析

看解题步骤

考查方向

圆锥曲线

解题思路

利用离心率公式。abc之间的关系

易错点

不要写成a2+b2=c2

教师点评

考查圆锥曲线解析式求解

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

联立直线与椭圆方程得:5x2-8x=0设方程根为x1=0,x2=8/5,

|AB|==

解析

见答案

考查方向

直线与圆锥曲线的关系,两点之间的距离

解题思路

先求出两焦点的横坐标,利用距离与斜率、求两点间的距离公式求解

易错点


教师点评

考查了直线与圆锥曲线的关系,和用斜率求两点距离

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

SFMN= (当M在顶点时,面积最大,)

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