- 椭圆及其性质
- 共751题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:
根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是
正确答案
解析
从到
共有22,所以
。
知识点
已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则
.
正确答案
12
解析
如图:MN的中点为Q,易得,
,
∵Q在椭圆C上,∴|QF1|+|QF2|=2a=6,
∴|AN|+|BN|=12。
知识点
用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来,以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )
正确答案
解析
推理和证明。
根据“1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来,分别取红球蓝球黑球,根据分步计数原理,分三步,每一步取一种球,问题得以解决。
所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法中,与取红球的个数和黑球的个数无关,而红球篮球是无区别,黑球是有区别的,
根据分布计数原理,第一步取红球,红球的取法有(1+a+a2+a3+a4+a5),
第二步取蓝球,有(1+b5),
第三步取黑球,有(1+c)5,
所以所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法有(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5
知识点
如图,与
是四面体
中互相垂直的棱,
,若
,
且,其中
、
为常数,则四面体
的体积的最
大值是 .
正确答案
解析
据题,也就是说,线段
的长度是定值,因为棱
与棱
互相垂直,当
时,此时有最大值,此时最大值为:
.
知识点
在平面直角坐标系中,点
为动点,
,
分别为椭圆
的左右焦点,已知
为等腰三角形。
(1)求椭圆的离心率;
(2) 设直线与椭圆相交于
两点,
是直线
上的点,满足
,求点
的轨迹方程。
正确答案
(1)椭圆的离心率为
(2) 点的轨迹方程为
,
。
解析
(1)设,
,因为
为等腰三角形,
若,则点
在
轴上,与
矛盾,
若,则
,
,
由,有
,即
,
或
,不合题意,
所以,则
,
,
由,有
,即
,
(舍去)或
。
所以椭圆的离心率为。
(2) 解法1。因为,所以
,
,所以椭圆方程为
。
直线的斜率
,则直线
的方程为
。
两点的坐标满足方程组
消去并整理得
,则
,
。
于是
不妨设
,
。
设点的坐标为
,则
,
,
由得
,则
,
。
由,得
,
化简得。
将代入
得
,所以
。
因此点的轨迹方程为
,
。
解法2。因为,所以
,
。
椭圆方程为。
直线的斜率
,则直线
的方程为
。
两点的坐标满足方程组
消去并整理得
,则
,
。
于是
不妨设
,
。
因而点为椭圆短轴的下顶点。
如图,因为,所以点
在线段
的内部,
设点的坐标为
,则
。
过和
作
轴的垂线,垂足分别为
。
因为,
,则
,
于是,
。
因为,
是直线
上的点,则
,
所以,即
,
,
。
由得
,则
,
。
,于是
,
。
因此点的轨迹方程为
,
。
解法3。因为,所以
,
,所以椭圆方程为
。
直线的斜率
,则直线
的方程为
。
两点的坐标满足方程组
消去并整理得
。
设,
,则
①
,
。
则 ②
因为,所以
,
, ③
将①,②代入式③得
, ④
将代入④并整理得
。
将代入
得
,所以
。
因此点的轨迹方程为
,
。
知识点
若实数a,b满足,则称a与b互补,记
,那么
是a与b互补的
正确答案
解析
,故
至少有一个为0,不妨设
,由
,于是
,同理可证:
,故
互补;反之若
互补,由
,不妨设
则
,即
。综上。
是a与b互补的充要条件。
知识点
计算 。
正确答案
解析
知识点
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