椭圆及其性质
共751题

椭圆及其性质
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题型：填空题

填空题 · 4 分

设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是。

正确答案

解析

设直线的反向延长线与椭圆交于点，又∵，由椭圆的对称性可得，设，，

又∵，，

∴解之得，∴点A的坐标为.

知识点

椭圆的几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆，直线l与W相交于两点，与x轴、轴分别相交于、两点，O为坐标原点.

（1）若直线的方程为，求外接圆的方程；

（2）判断是否存在直线，使得是线段的两个三等分点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

正确答案

见解析

解析

（1）证明：因为直线的方程为，所以与x轴的交点，与轴的交点.…………… 1分则线段的中点，， ……………… 3分

即外接圆的圆心为，半径为，

所以外接圆的方程为. …………… 5分

（2）解：结论：存在直线，使得是线段的两个三等分点.理由如下：

由题意，设直线的方程为，，，则，，……………… 6分

由方程组得，………… 7分所以（*）………… 8分

由韦达定理，得, . ……………… 9分

由是线段的两个三等分点，得线段的中点与线段的中点重合.所以 ……10分解得…… 11分由C,D是线段MN的两个三等分点.得.所以… 12分

即，解得 .……… 13分验证知（*）成立.

所以存在直线，使得是线段的两个三等分点，此时直线l的方程为，或.… 14分

知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数为奇函数，且当时，，则

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知，，，，则的最大值等于。

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，非零向量与x轴正半轴的夹角分别为和

，且则与x轴正半轴的夹角的

取值范围是。

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段

的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设的三边长分别为，的面积为，，若，，则（）

A{Sn}为递减数列

B{Sn}为递增数列

C{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列

D{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是

正确答案

解析

由已知得，设双曲线实半轴为，由椭圆及双曲线的定义和已知得到：，所以双曲线的离心率为，所以选D

知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为________。

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

在正方体AC1中，若点P在对角线AC1上，且P点到三条棱CD 、A1D1、 BB1的距离都相等，则这样的点共有

A1 个

B2 个

C3 个

D无穷多个

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质

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