热门试卷

（1），定义域为，

则。

因为，由得， 由得，

所以的单调递增区间为 ，单调递减区间为。

（2）由题意，以为切点的切线的斜率满足

  ，

所以对恒成立。

又当时， ，

所以的最小值为。

（3）由题意，方程化简得

+ 

令，则。

当时， ，

当时， ，

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减。

所以在处取得极大值即最大值，最大值为。

所以  当，  即时， 的图象与轴恰有两个交点，

方程有两个实根，

当时，  的图象与轴恰有一个交点，

方程有一个实根，

当时，  的图象与轴无交点，

方程无实根。

（1）解：由 ，  得 .

依题意△是等腰直角三角形，从而，故.

所以椭圆的方程是.

（2）解：设，，直线的方程为. 

将直线的方程与椭圆的方程联立，

消去得 .

所以 ，.

若平分，则直线，的倾斜角互补，

所以.

设，则有 .

将 ，代入上式，

整理得 ，

所以 .

将 ，代入上式，

整理得 .

由于上式对任意实数都成立，所以 .

综上，存在定点，使平分.

解：（1）解：由，得，再由，解得 

由题意可知，即 

解方程组得 

所以椭圆C1的方程是 

（2）因为，所以动点到定直线的距离等于它到定点（1，0）的距离，所以动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，

所以点的轨迹的方程为 

（3）因为以为直径的圆与相交于点，所以∠ORS = 90°，即

设S （，），R（，），＝（-，-），=（，）

所以

因为，，化简得 

所以，

当且仅当即＝16，y2＝±4时等号成立. 

圆的直径|OS|=

因为≥64，所以当＝64即=±8时，，

所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为（16，±8）

（1）由题意，,………………….1分

椭圆经过点A，，

又，解得，，所以椭圆方程为. …………….3分

（2）设直线的方程为：，代入

得：.

且；………………….4分

设，由题意，，；………………….5分

分子为：

又，，

.

即，直线的斜率之和是为定值.………………….8分

（3）

，………………….9分

所以，经运算最大………………….12分

所以直线方程为………………….13分

（1）连接，因为，，所以，

即，故椭圆的离心率                  ，，，，，，，，，，，，，，，，3分

（2）由（1）知得于是,，

的外接圆圆心为），半径，，，，，，，，，，，，4分

由已知圆心到直线的距离为，所以，解得

所求椭圆方程为.                     ，，，，，，，，，，，，，，，，6分

（3）由（2）知, 设直线的方程为：

    消去得 ， ，，，，7分

因为过点，所以恒成立

设，

则，

中点                           ，，，，，，，，，，，，，，，9分 当时，为长轴，中点为原点，则          ，，，，，，，，，，，，，，10分

当时中垂线方程，

令，                           ，，，，，，，，，12分

，， 可得

综上可知实数的取值范围是，                   ，，，，，，，，，，，，，，14分

（1）解：由已知  

解得，。

故所求椭圆方程为，

（2）证明：由（1）知，，。

设，则。

于是直线方程为 ，令，得；

所以，同理，

所以，.

所以

   。

所以 ，点在以为直径的圆上，

设的中点为，则，

又，

所以

。

所以 ，

因为是以为直径的圆的半径，为圆心，，

故以为直径的圆与直线相切于右焦点，

（1）将圆的一般方程化为标准方程,则圆的圆心,半径.由得直线的方程为.

由直线与圆相切,得,所以或(舍去)。

当时,,故椭圆的方程为.……… ………5分

（2）由题意可知,直线的斜率存在,设直线的斜率为, 则直线的方程为.

因为点在椭圆内,所以对任意,直线都与椭圆交于不同的两点。

由得.

设点的坐标分别为,则

,

所以.

又因为点到直线的距离,

所以的面积为.…………………………10分

设,则且,

.

因为,所以当时,的面积达到最大,此时,即.

故当的面积达到最大时,直线的方程为.…………………14分