椭圆及其性质
共751题

椭圆及其性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________．

正确答案

解析

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知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知为等腰三角形，且M为F2M的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且.则|OM|的取值范围是（）

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质类比推理

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．已知集合，，则（）

正确答案

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知识点

交集及其运算椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知点P是椭圆(x≠0，y≠0)上的动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的平分线上一点，且，则的取值范围是（）

A[0,3)

B(0,2)

C[2，3)

D(0,4]

正确答案

解析

如图，

当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，

此时||取最小值0．

当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，

此时||取最大值2．

∵xy≠0，∴||的取值范围是（0，2）．

知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用椭圆的几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

20. 如图，已知椭圆的焦点分别为，双曲线，设为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

（Ⅰ）设直线、的斜率分别为、，求：的值；

（Ⅱ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

正确答案

（Ⅰ）设，则

因为点P在双曲线上，所以

因此，即

（Ⅱ）由于PF1的方程为，将其代入椭圆方程得

由违达定理

得

所以

同理可得则

又所以

故

因此，存在，使恒成立。

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知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的几何性质双曲线的几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 已知直线交椭圆于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是（）

正确答案

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知识点

直线的一般式方程椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系

题型：填空题

填空题 · 4 分

3．将曲线，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为（）．

正确答案

（±，0）

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知识点

椭圆的几何性质

题型：简答题

简答题 · 15 分

21．已知直线与椭圆相交于两点．

（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

（2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．

正确答案

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

14.已知双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为________．

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知椭圆（0＜m＜9），左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若｜AF2｜＋｜BF2｜的最大值为10，则m的值为（）

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质

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