热门试卷

由已知抛物线的焦点为可得抛物线的方程为．

设椭圆的方程为，半焦距为．由已知可得：

,解得  ．所以椭圆的方程为：．

显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意，

故可设直线的方程为  ，

由,    消去并整理得 ∴ ．

∵抛物线的方程为，求导得，

∴过抛物线上两点的切线方程分别是，,

即，，

解得两条切线的交点的坐标为，即，

,

∴．

解：（1）设C (x0，y0)，则＝(a，)，＝(x0，y0－)．

因为＝，所以(a，)＝ (x0，y0－)＝，

得

代入椭圆方程得a2＝．

因为a2－b2＝c2，所以e＝．

解：（2）①因为c＝2，所以a2＝9，b2＝5，所以椭圆的方程为＝1，

设Q (x0，y0)，则＝1．……①

因为点P(－3，0)，所以PQ中点为，

因为直线l过点(0，－)，直线l不与y轴重合，所以x0≠3，

所以＝－1，

化简得x02＝9－y02－y0．……②

将②代入①化简得y02－y0＝0，解得y0＝0（舍），或y0＝．

将y0＝代入①得x0＝±，所以Q为(±，)，

所以PQ斜率为1或，直线l的斜率为－1或－，

所以直线l的方程为y＝－x＋或y＝－x＋．

②设PQ：y＝kx+m，则直线l的方程为：y＝－－1，所以xD＝－k．

将直线PQ的方程代入椭圆的方程，消去y得(5＋9k2)x2＋18kmx＋9m2－45＝0．…………①，

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中点为N，

xN＝＝－，代入直线PQ的方程得yN＝，

代入直线l的方程得9k2＝4m－5．  ……②

又因为△＝(18km)2－4(5＋9k2) (9m2－45)＞0，

化得m2－9k2－5＜0．

将②代入上式得m2－4m＜0，解得0＜m＜4，

所以－＜k＜，且k≠0，所以xD＝－k∈(－，0)∪(0，)．

综上所述，点D横坐标的取值范围为(－，0)∪(0，)．

设椭圆的左焦点，由得，又，即且，所以，

则椭圆的方程为；椭圆的“准圆”方程为

设直线的方程为，且与椭圆的交点，

联列方程组   代入消元得：

由 ，可得 由得即， 所以

此时成立，

则原点到弦的距离,

得原点到弦的距离为，则，故弦的长为定值

抛物线的焦点F(1,0)，∵，∴a=2，∴，∴椭圆方程为.

由25题知直线l的方程为x=-2，∵点P异于A，B，∴直线AP的斜率存在且不为0，设AP的方程为，联立

，，∴，.

又∵QF⊥AP，，∴直线QF的方程为，联立，解得交点，，

即，有公共点Q，所以Q，P，B三点共线

解：由已知得,，

,两直线的斜率之积为

的面积最大值为

所以所以椭圆的方程为：…………………………6分

解：假设存在曲线的弦能被直线垂直平分

当显然符合题                                   …………8分

当时，设，中点为可设：

与曲线联立得：，

所以得……（1）式…………………………10分

由韦达定理得：，

所以，代入得

在直线上，得……（2）式…………………12分

将（2）式代入（1）式得：，得，即且……14分

综上所述，的取值范围为.

试题分析：本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：由题意知，，解得，，．椭圆的标准方程是．

试题分析：本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：设，，，：．将，代入得．则，．

因为共线，所以，即．

整理得，

所以，．

：，与轴交于定点．

解：设直线l与椭圆的两个交点坐标为，

，

．

，，

由，代入上式得：

，

，

当且仅当时取等号，此时，

又，因此．

所以，面积的最大值为，此时椭圆的方程为．

(Ⅰ)因为抛物线与轴交于点，所以

由因为，所以椭圆方程为

(Ⅱ)因为，若过点的直线斜率不存在时，不满足题意，所以直线斜率存在，

设直线的斜率为，则直线的方程为，设，联立，所以，所以 联立所以，所以

由

化简得，所以，所以直线的方程为即