热门试卷

试题分析：本题是直线与圆锥曲线综合应用问题，解题时利用椭圆定义完成第一问。再由“”要想到“”最终转换成“”，再利用韦达定理去完成。

(Ⅰ)由题意可知，，，所以．

因为是椭圆上的点，由椭圆定义得．

所以的周长为．

易得椭圆的离心率．………………………………………………………4分

试题分析：本题是直线与圆锥曲线综合应用问题，解题时利用椭圆定义完成第一问。再由“”要想到“”最终转换成“”，再利用韦达定理去完成。

(Ⅱ)由得．

因为直线与椭圆有两个交点，并注意到直线不过点，

所以解得或．

设，，则，,

，．

显然直线与的斜率存在，设直线与的斜率分别为，，

则

．

因为，所以．

所以．

（1）由题意可得，e==，

且c+=3，解得c=1，a=，

则b=1，即有椭圆方程为+y2=1；

（2）当AB⊥x轴，AB=，CP=3，不合题意；

当AB与x轴不垂直，设直线AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），

将AB方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，

则x1+x2=，x1x2=，

则C（，），且|AB|=•=，

若k=0，则AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意；

则k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），

从而|PC|=，

由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，

此时AB的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1．

解： 由已知可得, ,

所求椭圆的方程为                     

解：设切线方程为，则，即，

设两切线的斜率为，则是上述方程的两根，所以

；                       

由得：，所以，

同理可得：，

所以，于是直线方程为

， 令，得

，

故直线过定点.                    ----------------------------15分

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，由方程思想求解出标准方程；

解法一:由题意得,,解得，所以椭圆的方程为.   解法二:椭圆的两个焦点分别为,由椭圆的定义可得,所以,,   所以椭圆的方程为.

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，根据题设求出与半径的长，再由垂径定理求出。解法一:由(1)可知,设,直线:,令,得;直线:,令,得; …（6分） 设圆的圆心为,则,

而,所以,所以,

所以,即线段的长度为定值.

解法二:由（Ⅰ）可知,设,

直线:,令,得;

直线:,令,得;则,而,所以,

所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值

由题可得.  设点.

则有，即

设，，与轴不重合， ∴设直线.由   得

由题意,可知成立，且 

   将（*）代入上式，化简得

∴，即以为直径的圆恒过点．

当线段A的中点在y轴上时，AC垂直于轴，为直角三角形.

因为cos∠,所以||=3||,易知||=,由椭圆的定义||+||=2a

，所以e=

由23得椭圆方程为,焦点坐标为

(1)    当AB、AC的斜率都存在时,设,A()、B()、C()

则直线AC的方程为y=, 代入椭圆方程得,=0

 又，同理，，+=6.

(2) 若AB⊥x轴，则=1，，这时也有.+=6.

综上所述,+是定值6

当线段A的中点在y轴上时，AC垂直于轴，为直角三角形.

因为cos∠,所以||=3||,易知||=,由椭圆的定义||+||=2a

，所以e=

由24得椭圆方程为,焦点坐标为，当AB、AC的斜率都存在时,设,A()、B()、C()

则直线AC的方程为y=, 代入椭圆方程得,=0

 又，同理，，+=6

(2) 若AB⊥x轴，则=1，，这时也有.+=6.

综上所述,+是定值6

（1）由题意可得，e==，

且c+=3，解得c=1，a=，

则b=1，即有椭圆方程为+y2=1；

（2）当AB⊥x轴，AB=，CP=3，不合题意；

当AB与x轴不垂直，设直线AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），

将AB方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，

则x1+x2=，x1x2=，

则C（，），且|AB|=•=，

若k=0，则AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意；

则k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），

从而|PC|=，

由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，

此时AB的方程为y=x﹣1或y=﹣x+1．

解：（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.

∵　∴　，解得．2分

∴　圆的方程为．4分