- 棱柱的结构特征
- 共46题
椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1
（1）当|
（2）当点P异于A、B两点时，求证：
正确答案
:见解析
解析
（1）由已知可得椭圆方程为
（2）当直线
设直线
设
直线
将两直线方程联立，消去
因为
又
因此
故
知识点
如图，直角坐标系xOy所在的平面为
（1）已知平面
（2）已知平面
正确答案
解析
设平面
知识点
从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：
(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.
(i)利用该正态分布，求P(187.8<Z<212.2)；
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(i)的结果，求EX.
附：≈12.2.
若Z～N(μ，σ2)，则p(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，
p(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.
正确答案
见解析。
解析
(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为
＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200.
s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.
(2)(i)由(1)知，Z～N(200，150)，从而P(187.8<Z<212.2)＝P(200－12.2<Z<200＋12.2)＝0.682 6.
(ii)由(i)知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意知X～B(100，0.682 6)，所以EX＝100×0.682 6＝68.26.
知识点
设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点（0,2），则C的方程为（ ）。
正确答案
解析
设点M的坐标为（x0，y0），由抛物线的定义，得|MF|＝x0＋
又点F的坐标为
将x＝0，y＝2代入得px0＋8－4y0＝0，即
由
所以C的方程为y2＝4x或y2＝16x.故选C
知识点
一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）
正确答案
解析
球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形。故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱。
知识点
扫码查看完整答案与解析