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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC 。

(1)证明:SE=2EB;

(2)求二面角A-DE-C的大小 。

正确答案

见解析。

解析

解法一:

(1)连接BD,取DC的中点G,连接BG,

由此知 为直角三角形,故.

,

所以,.

与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直

DE⊥平面SBC,DE⊥EC,DE⊥SB

所以,SE=2EB

(2)由

.

为等腰三角形。

中点F,连接,则.

连接,则.

以,是二面角的平面角。

连接AG,AG=,,

,

所以,二面角的大小为120°。

解法二:

以D为坐标原点,射线轴的正半轴,建立如图所示的直角坐标系

设A(1,0,0),则B(1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2)

(1)

设平面SBC的法向量为=(a,b,c)

,得

故2b-2c=0,-a+b=0

令a=1,则b=c,c=1,=(1,1,1)

又设   ,则

设平面CDE的法向量=(x,y,z)

,得

故             .

,则.

由平面DEC⊥平面SBC得,

故SE=2EB

(2)由(1)知,取DE的中点F,则

,由此得

,故,由此得

向量的夹角等于二面角的平面角

于是     

所以,二面角的大小为

知识点

棱锥的结构特征
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,点A1在平面ABC内的射影D在AC上,∠ACB=90°,BC=1,AC=CC1=2。

(1)证明:AC1⊥A1B;

(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为,求二面角A1﹣AB﹣C的大小。

正确答案

见解析。

解析

(1)∵A1D⊥平面ABC,A1D⊂平面AA1C1C,

∴平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC

∴BC⊥平面AA1C1C,连结A1C,

由侧面AA1C1C为菱形可得AC1⊥A1C,

由三垂线定理可得AC1⊥A1B;

(2)∵BC⊥平面AA1C1C,BC⊂平面BCC1B1

∴平面AA1C1C⊥平面BCC1B1

作A1E⊥CC1,E为垂足,可得A1E⊥平面BCC1B1

又直线AA1∥平面BCC1B1

∴A1E为直线AA1与平面BCC1B1的距离,即A1E=

∵A1C为∠ACC1的平分线,∴A1D=A1E=

作DF⊥AB,F为垂足,连结A1F,

由三垂线定理可得A1F⊥AB,

∴∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角,

由AD==1可知D为AC中点,

∴DF==

∴tan∠A1FD==

∴二面角A1﹣AB﹣C的大小为arctan

知识点

棱锥的结构特征
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

如题(21)图,设椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,的面积为.

(1)求该椭圆的标准方程;

(2)设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.。

正确答案

(1)椭圆的标准方程为+y2=1

(2)圆C的半径=

解析

(1)设F1(﹣c,0),F2(c,0),其中c2=a2﹣b2

=2,得|DF1|==c,

从而=|DF1||F1F2|=c2=,故c=1。

从而|DF1|=,由DF1⊥F1F2,得=+=

因此|DF2|=

所以2a=|DF1|+|DF2|=2,故a=,b2=a2﹣c2=1,

因此,所求椭圆的标准方程为+y2=1;

(2)设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是两个交点,

y1>0,y2>0,F1P1,F2P2是圆C的切线,且F1P1⊥F2P2,由圆和椭圆的对称性,易知x2=﹣x1,y1=y2,|P1P2|=2|x1|,

由(1)知F1(﹣1,0),F2(1,0),所以=(x1+1,y1),=(﹣x1﹣1,y1),再由F1P1⊥F2P2,得﹣+=0,

由椭圆方程得1﹣=,即3+4x1=0,解得x1=﹣或x1=0。

当x1=0时,P1,P2重合,此时题设要求的圆不存在;

当x1=﹣时,过P1,P2,分别与F1P1,F2P2垂直的直线的交点即为圆心C。

由F1P1,F2P2是圆C的切线,且F1P1⊥F2P2,知CP1⊥CP2,又|CP1|=|CP2|,

故圆C的半径|CP1|=|P1P2|=|x1|=

知识点

棱锥的结构特征
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知数列满足

,且

(1)求的值;

(2) 设,证明是等比数列。

(3) 设,证明 

正确答案

见解析

解析

(1)因为,所以

时,,由

时,,由

时,,由

(2) 对任意,有

,               ①

,               ②

,              ③

②-③得         ,            ④

④代入①得    

即     ,                    ⑤

又     

由⑤式,对所有,因此  

所以是等比数列。

(3)  解法1。由(2)可得  

于是,对任意,有

…………………

将以上各式相加,得

所以    

此式对也成立。

由④式得 

从而 

所以对任意

对于,不等式显然成立。

解法2。由(2)可得  

则   

所以是公差为的等差数列,

所以,此式对也成立。

以下同解法1。

知识点

棱锥的结构特征
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