- 棱柱的结构特征
- 共46题
16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且
求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
正确答案
(1)
又
⑵ 
且
又
又
又
知识点
6.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
试题分析：由题意可知，圆柱的侧面积为
考查方向
解题思路
由三视图可知该几何体的直观图，然后即可求出多面体的体积。
易错点
不能将三视图还原为原图导致出错。
知识点
23．直三棱柱
（1）若
（2）若二面角
正确答案
（1）
（2）
解析
试题分析：本题属于空间向量中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照求直线与平面所成角的步骤来求（2）根据求二面角的步骤，列出关于实数
分别以
则
（1）当
则
所以直线
（2）
设平面
所以取
又平面
所以
所以实数
考查方向
解题思路
本题考查二面角、直线与平面所成角的方法。
（1）直线与平面α所成角
（2）求出二面角α－l－β的大小，可先求出两个半平面α与β的法向量n1，n2，若二面角α－l－β所成的角θ为锐角，则cos θ＝|cos〈n1，n2〉|＝；若二面角α－l－β所成的角θ为钝角，则cos θ＝－|cos〈n1，n2〉|＝－
易错点
1、建立空间直角坐标系后，点的坐标书写不正确。
2、二面角、直线与平面所成角的求解。
知识点
正确答案
ＬＵＥ
知识点
正确答案
略
知识点
如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=
(I)求证：O1M⊥平面ACM1；
(II)求Cl到平面ACM的距离．
21.求证：O1M⊥平面ACM1；
22.求Cl到平面ACM的距离．
正确答案
（1）略；
解析
（Ⅰ）连接AO1，BD在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1⊥AC，∵ 四边形ABCD是边长为2的菱形，∴ AC⊥BD，又∵ BD∩BB1＝B，∴ AC⊥平面DBB1D1，又∵ O1M平面DBB1D1，∴ AC⊥O1M．∵ 直四棱柱所有棱长均为2，∠BAD＝，M为BB1的中点，∴ BD＝2，AC＝2，B1M＝BM＝1，∴ O1M2＝O1B12＋B1M2＝2，AM2＝AB2＋BM 2＝5，O1A2＝O1A12＋A1A2＝7，∴ O1M2＋AM2＝O1A2，∴ O1M⊥AM．又∵ AC∩AM＝A，∴ O1M⊥平面ACM．
考查方向
解题思路
1.先根据线面垂直证明AC⊥O1M，然后利用数量关系算出O1M⊥AM，然后利用线面垂直的判定定理证明；
易错点
1.第（1）问无法找到线线垂直使问题无法得证；
正确答案
解析
∵A1C1∥AC，∴A1C1∥平面ACM，即C1到平面ACM的距离等于O1到平面ACM的距离，由（Ⅰ）得O1M⊥平面ACM，且O1M＝，即点C1到平面ACM的距离为．
考查方向
解题思路
先证明线面平行，然后所求距离转换为
易错点
点到面的距离转化到弦到面的距离不会转化；
正确答案
知识点
12．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为1，侧棱长为2，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值是 .
正确答案
解析
试题分析：本题属于空间角的计算问题，题目的难度较小。注意利用向量法比推理法简单。
考查方向
本题主要考查了立体几何的空间角的问题。
解题思路
本题考查异面直线所成的角，解题步骤如下：
利用向量法，建立空间直角坐标系，写出向量AC1和B1C的坐标，再用夹角的余弦公式求解。
易错点
本题必须注意正四棱柱的性质，忽视则会出现错误。
知识点
19.（本题满分12分）
如图，长方体
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线
正确答案
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
试题分析：（Ⅰ）由线面平行和面面平行的性质画平面
试题（Ⅰ）交线围成的正方形
（Ⅱ）作
解析
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知识点
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