· 集合的概念及运算

· 子集与真子集

子集与真子集
共62题

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子集与真子集
共62题

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1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知M是集合的非空子集，且当时，有.记满足条件的集合M的个数为，则（）；（）。

正确答案

3；

解析

略

知识点

子集与真子集

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设，，若，则实数的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

集合，而，因为，所以，选A.

知识点

子集与真子集

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

定义全集U的子集P的特征函数表示集合P在全集U的补集.已知，给出下列命题：

①若，则对于任意；

②对于任意；

③对于任意；

④对于任意.

A①②③

B①②④

C①③④

D②③④

正确答案

A

解析

略

知识点

子集与真子集命题的真假判断与应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 6 分

设函数.

（1）判断函数的奇偶性，并写出时的单调增区间；

（2）若方程有解，求实数的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由题意，函数的定义域为R，

，所以函数是偶函数.

当时，函数（）

且，所以此时函数的单调递增区间是（6分）

（2）由于函数，

只须，即或

由于，所以时，方程有解. （6分）

知识点

子集与真子集

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

已知函数的定义域为A，函数的值域为B.
（1）求；
（2）若，且，求实数的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）由题意得：

（2）由（1）知：，又

①当时，a<1,，满足题意

②当即时，要使，则

解得

综上，

知识点

子集与真子集并集及其运算函数的定义域及其求法函数的值域

1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

设 M=，N=，试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程。

正确答案

见解析

解析

解：∵M=，N=，

MN==，

设p（x，y）是所求曲线C上的任意一点，

它是曲线y=sinx上点p0（x0，y0）在矩阵MN变换下的对应点，

则 =，

∴，即，

又点p0（x0，y0）在曲线y=sinx 上，故 y0=sinx0，从而y=sin2x，

所求曲线的方程为y=2sin2x，

知识点

子集与真子集

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

1.设表示复数集，，则集合的子集个数是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

子集与真子集

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

1．已知集合M＝{x2－2x<0}，N＝{x<a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）

A[2，＋∞)

B(2，＋∞)

C(－∞，0)

D(－∞，0]

正确答案

A

解析

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知识点

子集与真子集

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

1.满足条件M∪{1,2}={1，2，3}的集合M的个数是（）

A4

B3

C2

D1

正确答案

A

解析

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知识点

子集与真子集并集及其运算

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

20.已知函数其中P,M是非空数集，且，设,.

（1）若，,求；

（2）是否存在实数，使得，且？若存在，请求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由；

（3）若，且,,是单调递增函数，求集合P,M。

正确答案

解析

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知识点

子集与真子集交、并、补集的混合运算函数单调性的性质

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