双曲线的几何性质
共220题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

11.双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，则该双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

双曲线的渐近线方程为，不妨的方程分别为．
因为，所以直线的方程为．

由得点坐标为．

由，得，

整理得，，所以，所以该双曲线的离心率为2．

应选B．

考查方向

本题主要考查双曲线方程、渐近线、直线与双曲线的位置关系等知识，难度中等，考查化归与转化、数形结合思想方法以及运算能力。

解题思路

1.列方程组求出P点坐标；

2.由，找出斜率关系，列出等式，求出结果，应选B。

易错点

1.易混淆焦点在X轴与Y轴的双曲线的渐近线方程;

2.解包含有字母系数的方程组时，易出错。

知识点

两条直线平行与倾斜角、斜率的关系双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2 ,则双曲线的离心率是( )

正确答案

解析

由题意得直线的方程为，即，以A1A2为直径的圆内切于菱形以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2 可知圆心到直线的距离等于a，所以，化简得，两边同除以得到，所以，故选C。

考查方向

本题主要考查双曲线的性质，直线与圆的位置关系等知识，意在考查考生树形结合、综合处理问题的能力。

解题思路

1.先将直线的方程表示出来，找到以A1A2为直径的圆的圆心和半径；

2.根据直线与圆相切得到，进而可求出离心率。

易错点

不会转化题中的条件：以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B22.在由求解离心率的运算中出错。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程（）

正确答案

解析

因为P在抛物线上，,

所以满足，

所以，

解得,因为点P在双曲线上，

将P点坐标带入，可得m=3,

所以渐近线方程为，

所以选C.

考查方向

双曲线的性质抛物线的性质

解题思路

以PF等于5为突破口，建立方程，求出m的值，进而求出双曲线的渐近线方程

易错点

建立方程后，解方程错误

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E离心率为（）

正确答案

解析

设在双曲线的左支上，

且，,

则的坐标(-2a,a),

带入

可整理得a=b,

所以.

考查方向

双曲线的简单几何性质.

解题思路

本题考查了双曲线的简单几何性质，

先算出M的坐标然后可得到a,b关系，

从而算出离心率。

易错点

在算点M的坐标易错。

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为．

正确答案

解析

双曲线的渐近线方程为，圆可化为，得到其圆心为（3,0），半径为2.由双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2可知，圆心（3,0）到渐近线的距离为，所以，解得，所以，即双曲线的离心率为。

考查方向

本题主要考查双曲线的渐近线方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等知识，意在考查考生运算求解能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.先求出圆心到双曲线渐近线的距离；

2.利用点到直线的距离公式表示出，进而求出a，b的关系，最后求出离心率。

易错点

1.渐近线的方程求错；

2.不会数形结合由弦长转化为求点到直线的距离。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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