双曲线的几何性质
共220题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
共220题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21. 已知函数，满足，且，为自然对数的底数.

（Ⅰ）已知，求在处的切线方程；

（Ⅱ）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围.

正确答案

（1）

（2）

解析

解：

（1），，，。在处的切线方程为：，即

（2），，，从而

设为在时的图象上的任意一点，则，的中点在轴上，的坐标为，，，所以，，.由于，所以

当时，恒成立，

当时，，令，则

，，，从而在上为增函数，由于时，，

考查方向

本题主要考查导数在研究函数性质中的应用、导数的几何意义、考查分离参数法，构造函数等知识，意在考查考生综合解决问题的能力。

解题思路

1.第（1）直接利用求导，导数的几何意义直接得到所求的切线方程；

2.第（2）问先设P点坐标后表示出Q点坐标带入中得到，后分离参数求出a的范围。

易错点

1.对于的表达式无法求出；

2.不会构造新函数导致不会求a的取值范围。

3.分类讨论的分类标准不会把握。

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 已知双曲线C：的离心率，点是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为（） [来源:学*科*

正确答案

解析

由题可知：得2c=√5a，设P(y2/4,y)，利用距离公式代入求解，得：双曲线的方程为。

A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查抛物线与双曲线的简单几何性质

解题思路

利用圆锥曲线的图像性质，即可得到结果。

A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

本题易在表示待定系数时发生错误。

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 设双曲线的右焦点为，方程的实数根分别为，若一个三角形的三边长为，则边长为的边所对的角是（）

A锐角

B直角

C钝角

D不能确定

正确答案

解析

设边长为的边所对的角是θ

由于离心率，且

所以，显然是一个大于0的数，所以我们只需要判断分子就可以了。

而

由于双曲线的离心率e>1，所以，即角恒为锐角。

考查方向

本题主要考查双曲线的几何性质，在解题过程中应用余弦定理判断角的范围

解题思路

在三角形中，利用余弦定理，判断边所对的角是什么角。在计算的过程中要注意使用双曲线的离心率和方程中的a、b、c的关系。

易错点

此题容易在双曲线的离心率与方程中a、b、c的关系上出错；余弦定理应用时出错；再者就是计算失误

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

正确答案

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．过点的直线l与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是_________.

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察了，双曲线的几何性质，直线方程的求解，平行线之间的距离，该题型在高考中经常出现，难度系数较低

解题思路

该题思路比较清晰，主要有以下几个步骤

易错点

本题易错点主要集中在，1、渐近线的表达，2、曲线上点的问题转化为两直线之间的距离问题

知识点

双曲线的几何性质

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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