双曲线的几何性质
共220题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
共220题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）

正确答案

解析

的顶点坐标为，渐近线为，即，带入点到直线距离公式=。

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝（　　）。

正确答案

解析

设A点坐标为（x0，y0），则由题意，得S△AOB＝|x0|·|y0|＝.抛物线y2＝2px的准线为，所以，代入双曲线的渐近线的方程，得|y0|＝.由得b＝，所以|y0|＝.所以S△AOB＝，解得p＝2或p＝－2（舍去）。

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

设直线() 与双曲线（）两条渐近线分别交于点A，B.若点满足,则该双曲线的离心率是__________

正确答案

解析

由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为和，分别与直线：联立方程组，解得，,，

设AB中点为，由得，则

即，PQ与已知直线垂直，

∴ ，即即得，即，即，所以

知识点

双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

设函数（其中）。

（1）当时,求函数的单调区间；

（2）当时,求函数在上的最大值.

正确答案

（1） ;（2） .

解析

（1）当时,

令,得,

当变化时,的变化如下表:

右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.

（2）,

令,得,,

令,则,所以在上递增,

所以,从而,所以

所以当时,；当时,；

所以

令,则,

令,则

所以在上递减,而

所以存在使得,且当时,,

当时,,

所以在上单调递增,在上单调递减.

因为,,

所以在上恒成立,当且仅当时取得“”。

综上,函数在上的最大值.

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是

正确答案

解析

由已知得，设双曲线实半轴为，由椭圆及双曲线的定义和已知得到：，所以双曲线的离心率为，所以选D

知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 双曲线的几何性质

扫码查看完整答案与解析