双曲线的几何性质_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 ( )

A(–1,3)

B(–1,)

C(0,3)

D(0,)

正确答案

A

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题可知，1<b/a<3, 则e2=1+b2/a2∈(2,10),则e∈。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查直线与双曲线的位置关系

解题思路

1、表示直线方程；

2、利用双曲线的几何性质表示离心率e，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

本题易在表示直线方程时发生错误。

知识点

直线的倾斜角与斜率双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1．若双曲线的焦点在x轴上，则实数k的取值范围是（）

A（一∞，1）

B(2，+∞)

C(1,2)

D(一∞,1)U(2,+∞)

正确答案

A

解析

试题分析：本题属于双曲线中的基本问题，题目的难度是简单。

考查方向

本题主要考查了双曲线的标准方程,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查双曲线的焦点位置，解题步骤如下：

（1）由题可知，易得x2的系数为正，y2系数为负。

（2）令2-k>0,k-1<0，解得k<1.

易错点

本题易在求解时把分母平方运算。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

双曲线的一条渐近线为，所以点到一条渐近线的距离为

考查方向

本题主要考查了双曲线的离心率及渐近线的概念，点到直线的距离公式等内容。

解题思路

（1）求双曲线的渐近线。

（2）利用点到直线的距离公式化简，得出a,b的关系式。

（3）由a,b的关系式求出离心率的值。

易错点

（1）不能正确求出双曲线的渐近线。

（2）求离心率时，找出a与b的关系后，不能正确得到离心率的值，而是盲目去求a与c的值，从而陷入困境。

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.已知双曲线C的方程为 , 其左、右焦点分别是F1、F2 ,已知点M坐标为（2，1)，双曲线C上点 P(x0,y0 ) (x0 ＞0，y0＞0) 满足，则S△PMF1 - S△PMF2 = ( )

A-1

B1

C2

D4

正确答案

C

解析

∵双曲线C的方程为

∴,由，可得

所以MP平分，结合平面知识可得，的内心在直线上，

所以点M(2，1)就是的内故

考查方向

本题主要考查双曲线几何性质和焦点三角形

解题思路

结合已知等式及平面几何知识得出点M是的内心，利用三角形面积计算公式计算即可

易错点

不会处理

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6. “”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

由“”可得是双曲线的方程，不能确定焦点位置，因此“”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的不充分条件；由曲线是焦点在x轴上的双曲线”可得到使得成立，所以“”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的必要条件。

综上可得，“”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的必要不充分条件，选择Ｂ

考查方向

本题主要考查双曲线的标准方程及充分、必要条件的概念及判定方法。

解题思路

通过判断能否得出“曲线是焦点在x轴上的双曲线”而判断其充分性，再反之由“曲线是焦点在x轴上的双曲线”判定能否得出而判断其必要性，进而得出正确结论。

易错点

由于思维定势的影响而忽视焦点在x轴上这一重要条件，认为m,n异号即表示双曲线而出错。

知识点

充要条件的判定双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

（2015•上海）已知点 P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为　　　　　　．

正确答案

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 5 分

14.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是___________.

正确答案

解析

设双曲线的方程为，它的一条渐近线的方程为

直线的斜率为-2，所以，即a=2,所以，所以填

考查方向

本题主要考查双曲线渐近线和离心率相关概念，属于中等题。

解题思路

先求出渐近线方程，然后求离心率。

易错点

渐近线求解不正确。相关公式记忆混淆，一味求K的值浪费时间

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为（）

A

B

C2

D

正确答案

C

解析

考查方向

本题主要考查双曲线的简单性质

解题思路

由得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．

易错点

无法找出角度关系，进而推导斜率问题。

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9.已知为坐标原点，，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，为的角平分线，过作的垂线交于点，则的长度为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

延长交延长线于点，易知为等腰三角形，所以．因为为的中点，又为的中点，所以为的中位线．由双曲线定义知，，即，所以，故选A．

考查方向

本题主要考查了双曲线的定义、三角形的中位线等知识点，为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与圆锥曲线的几何性质、向量的运算等知识点交汇命题。

解题思路

由为等腰三角形知，再利用双曲线定义求得。

易错点

对相关知识不熟悉导致出错。

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

热门试卷

正确答案

知识点

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解析

考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

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易错点

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