双曲线的几何性质
共220题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
共220题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13.双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点。若正方形OABC的边长为2，则a=_______________。

正确答案

知识点

双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。

（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率.

正确答案

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是________________.

正确答案

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知F1，F2是双曲线E:的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为

正确答案

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于两点

(1) 若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程

(2) 设，若的斜率存在，且，求的斜率

正确答案

(1)由已知,

取，得

∵,

∴

即

∴

∴渐近线方程为

(2)若，则双曲线为

∴,

设, ，则

, ,

∴

(*)

∵

∴

∴代入(*)式，可得

直线的斜率存在，故

∴

设直线为，代入

得

∴，且

∴

∴直线的斜率为

知识点

双曲线的几何性质圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则( )

A且

B且

C且

D且

正确答案

解析

．由题意知，即，，代入，得．故选A．

考查方向

椭圆与双曲线的标准方程及离心率

解题思路

根据焦点重合找出m,n的关系，，可知，再写出两离心率之积进行判断。

易错点

离心率之积的判断会出错。

知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为．

正确答案

解析

由题意得：母线与轴的夹角为.

考查方向

本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知求出圆锥的母线与轴的夹角的余弦值，是解答的关键．

解题思路

掌握对应几何体的侧面积，轴截面面积计算方法.如圆柱的侧面积，圆柱的表面积，圆锥的侧面积，圆锥的表面积，球体的表面积，圆锥轴截面为等腰三角形.

易错点

几何体的空间结构

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

9．已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为

正确答案

解析

由题意得：：，设，则，所以，即的渐近线方程为

考查方向

本题主要考查了双曲线的性质

解题思路

(1)已知渐近线方程y＝mx，若焦点位置不明确要分或讨论． (2)与双曲线共渐近线的可设为；(3)若渐近线方程为，则可设为；(4)相关点法求动点轨迹方程．

易错点

双曲线焦点所在坐标轴

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.已知双曲线E1：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.

正确答案

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（）

正确答案

解析

离心率，由正弦定理得．

故选A．

考查方向

本题主要考查了双曲线的性质、离心率及正弦定理等知识点，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与双曲线的定义、标准方程、性质及正余弦定理等知识点交汇命题。

解题思路

根据双曲线的定义及正弦定理直接计算即可。

易错点

不能准确区分双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系导致出错。

知识点

双曲线的几何性质

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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