双曲线的几何性质
共220题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）

正确答案

解析

由题可知，1<b/a<3, 则e2=1+b2/a2∈(2,10),则e∈。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查直线与双曲线的位置关系

解题思路

1、表示直线方程；

2、利用双曲线的几何性质表示离心率e，即可得到结果。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

本题易在表示直线方程时发生错误。

知识点

直线的倾斜角与斜率双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．若双曲线的焦点在x轴上，则实数k的取值范围是（）

A（一∞，1）

B(2，+∞)

C(1,2)

D(一∞,1)U(2,+∞)

正确答案

解析

试题分析：本题属于双曲线中的基本问题，题目的难度是简单。

考查方向

本题主要考查了双曲线的标准方程,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查双曲线的焦点位置，解题步骤如下：

（1）由题可知，易得x2的系数为正，y2系数为负。

（2）令2-k>0,k-1<0，解得k<1.

易错点

本题易在求解时把分母平方运算。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率（）

正确答案

解析

双曲线的一条渐近线为，所以点到一条渐近线的距离为

考查方向

本题主要考查了双曲线的离心率及渐近线的概念，点到直线的距离公式等内容。

解题思路

（1）求双曲线的渐近线。

（2）利用点到直线的距离公式化简，得出a,b的关系式。

（3）由a,b的关系式求出离心率的值。

易错点

（1）不能正确求出双曲线的渐近线。

（2）求离心率时，找出a与b的关系后，不能正确得到离心率的值，而是盲目去求a与c的值，从而陷入困境。

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知双曲线C的方程为 , 其左、右焦点分别是F1、F2 ,已知点M坐标为（2，1)，双曲线C上点 P(x0,y0 ) (x0 ＞0，y0＞0) 满足，则S△PMF1 - S△PMF2 = ( )

A-1

正确答案

解析

∵双曲线C的方程为

∴,由，可得

所以MP平分，结合平面知识可得，的内心在直线上，

所以点M(2，1)就是的内故

考查方向

本题主要考查双曲线几何性质和焦点三角形

解题思路

结合已知等式及平面几何知识得出点M是的内心，利用三角形面积计算公式计算即可

易错点

不会处理

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 5 分

14.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是___________.

正确答案

解析

设双曲线的方程为，它的一条渐近线的方程为

直线的斜率为-2，所以，即a=2,所以，所以填

考查方向

本题主要考查双曲线渐近线和离心率相关概念，属于中等题。

解题思路

先求出渐近线方程，然后求离心率。

易错点

渐近线求解不正确。相关公式记忆混淆，一味求K的值浪费时间

知识点

双曲线的几何性质

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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