双曲线的几何性质
共220题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 ( )

A(–1,3)

B(–1,)

C(0,3)

D(0,)

正确答案

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. “”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

由“”可得是双曲线的方程，不能确定焦点位置，因此“”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的不充分条件；由曲线是焦点在x轴上的双曲线”可得到使得成立，所以“”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的必要条件。

综上可得，“”是“曲线是焦点在x轴上的双曲线”的必要不充分条件，选择Ｂ

考查方向

本题主要考查双曲线的标准方程及充分、必要条件的概念及判定方法。

解题思路

通过判断能否得出“曲线是焦点在x轴上的双曲线”而判断其充分性，再反之由“曲线是焦点在x轴上的双曲线”判定能否得出而判断其必要性，进而得出正确结论。

易错点

由于思维定势的影响而忽视焦点在x轴上这一重要条件，认为m,n异号即表示双曲线而出错。

知识点

充要条件的判定双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

（2015•上海）已知点 P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为　　　　　　．

正确答案

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点，若，则此双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查双曲线的简单性质

解题思路

由得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．

易错点

无法找出角度关系，进而推导斜率问题。

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知为坐标原点，，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，为的角平分线，过作的垂线交于点，则的长度为（）

正确答案

解析

延长交延长线于点，易知为等腰三角形，所以．因为为的中点，又为的中点，所以为的中位线．由双曲线定义知，，即，所以，故选A．

考查方向

本题主要考查了双曲线的定义、三角形的中位线等知识点，为高考必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与圆锥曲线的几何性质、向量的运算等知识点交汇命题。

解题思路

由为等腰三角形知，再利用双曲线定义求得。

易错点

对相关知识不熟悉导致出错。

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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