- 双曲线的几何性质
- 共220题
3．若双曲线
正确答案
解析
由双曲线定义得
考查方向
解题思路
确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论。
易错点
计算能力弱，双曲线焦点坐标不会求
知识点
6.若双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意得
考查方向
解题思路
直接根据题意得到a,b,c之间的关系即可得到答案。
易错点
弄错渐近线方程导致结果出错。
知识点
10．已知双曲线
正确答案
解析
将
考查方向
解题思路
本题考查运用双曲线的渐近线方程及抛物线的准线方程，求a,b，解题步骤如下：将
易错点
本题必须注意审题，忽视则会出现错误。
知识点
16．在双曲线
正确答案
解析
由题意，F（c，0），B（0，b），则直线BF的方程为bx+cy-bc=0，若在线段BF上存在点P，使得△PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形，则
考查方向
解题思路
根据题意写出线段BF所在直线方程，借助△PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形构建原点到直线的距离小于或等于a,从而解出e的取值范围。
易错点
△PA1A2构成以A1A2为斜边的直角三角形的转化
知识点
10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2px(p＞0) 的焦点为F，双曲线
正确答案
y＝±2x
解析
抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F
双曲线
代入抛物线的方程，可得A
由A，B，F三点共线，可得：
考查方向
解题思路
求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，代入抛物线的方程可得A，B，再由A，B，
F共线，可得
易错点
混淆抛物线和双曲线的几何性质，同时计算容易出现错误
知识点
7.过双曲线
A
B
C2
D
正确答案
解析
由题意得 F（c，0 ），由切点为M为线段FP的中点可知，OM是△FOP的底边FP的中线也是高线，故FPO为等腰直角三角形，∴点P（0，c ），由中点公式得M
∴所以选项C为正确选项
考查方向
解题思路
判断FPO为等腰直角三角形，由中点公式得M
易错点
本题易在无法判断FPO为等腰直角三角形，找不出等量关系
知识点
11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角120°，则E的离心率为( )
A
B2
C
D
正确答案
知识点
8.过双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意可知P(-1,0),所以直线L的方程为y=x+1，两条渐近线的方程为y=-bx或y=bx,所以可得Q点横坐标为
所以
C=
考查方向
解题思路
先求出R和Q的横坐标，然后求出b的值，进而求出c,然后根据离心率公式答案可得
易错点
计算能力弱，离心率公式记混淆
知识点
7.已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
利用抛物线的性质得出焦点为
所以双曲线方程为
考查方向
解题思路
1、利用抛物线的性质得出焦点为
2、根据双曲线的几何性质得出
3、根据双曲线的几何性质直接写出渐近线
易错点
本题主要易错于焦点位置的判断以及m的含义
知识点
如图所示的封闭曲线C由曲线
24.求曲线
25.若点Q是曲线
26.若点F为曲线
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
根据离心率和点求出曲线
易错点
本题易错于1、曲线方程求错，特别是曲线
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
求出直线AB，判定面积最大是恰好是与AB平行且与曲线
易错点
本题易错于
1、曲线方程求错，特别是曲线
2、第二问Q点位置的确定，使用直接法会极大的增加运算过程，且很容易出错，第三问，主要是在圆的几何性质上使用出错
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
设出直线方程，利用与曲线
借助圆的几何性质
易错点
本题易错于1、曲线方程求错，特别是曲线
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