双曲线的几何性质
共220题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）．

正确答案

解析

抛物线，焦点为，则双曲线的，则，即双曲线方程为，设，，则，

则，

因为，故当时取得最小值，最小值为，故选A．

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的性质和向量的数量积等知识，意在考查考生构造函数解决问题的能力。

解题思路

1.先根据抛物线的焦点求出双曲线的方程；

2.设出P点到坐标后表示函数后求解其最小值即可。

易错点

1.抛物线的焦点求错导致双曲线的方程出错；

2.不会构造函数求解的最小值。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.

23.求的值；

24.过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）;

解析

(Ⅰ)因为抛物线与轴交于点，所以

由因为，所以椭圆方程为

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，意在考查考生的运算求解能力和综合解决问题的能力。

解题思路

先根据抛物线与x轴的交点求出b的值，后利用离心率求出a的值；

易错点

不知道抛物线与x轴的交点即为b的值；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

(Ⅱ)因为，若过点的直线斜率不存在时，不满足题意，所以直线斜率存在，

设直线的斜率为，则直线的方程为，设，联立，所以，所以联立所以，所以

由

化简得，所以，所以直线的方程为即

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，意在考查考生的运算求解能力和综合解决问题的能力。

解题思路

设出直线的方程后分别与椭圆和抛物线的方程联立消元导出求出P,Q 的坐标后带入解方程即可。

易错点

不会转化，导致问题找不到突破口。

题型：填空题

填空题 · 6 分

9.双曲线的焦距是，渐近线方程是．

正确答案

,；

解析

试题分析：由双曲线，可求出c=，得到焦距和渐近线方程。

∵双曲线中，，∴c=，∴焦距，渐近线方程为.

考查方向

本题考查了双曲线的简单几何性质，属于基础题。

解题思路

根据双曲线的方程求出2c和渐近线方程。

易错点

注意双曲线中焦距为2c，双曲线的渐近线方程。

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（）

正确答案

解析

双曲线的右焦点为，过F与x轴垂直的直线为x=2,渐近线方程为，将x=2代入得，所以，故选D选项。

考查方向

本题主要考察圆锥曲线的性质等知识，意在考察考生对于基础知识的掌握程度。

解题思路

先根据双曲线方程求出基本量后，将带人渐近线方程，得，后得即可得到答案。

易错点

将双曲线中的基本量与椭圆中的混淆导致出错；将带人渐近线方程，求值出错；

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

由题意可知，双曲线的一个渐近线方程为：，代入抛物线整理可得，因为渐近线与抛物线相切，所以，所以，所以

考查方向

双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题

解题思路

先求出渐近线方程，代入抛物线方程，从而推出a和c的关系。

易错点

计算能力差

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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