双曲线的几何性质
共220题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
共220题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

9．等腰直角三角形ABC中，A＝90°，A，B在双曲线E的同一支上，且线段AB通过双曲线的一个焦点，C为双曲线E的另一个焦点，则该双曲线的离心率为

正确答案

解析

设，由等腰三角形和双曲线的定义，得，，，则，则，在中，，则，即，即，则该双曲线的离心率为；所以选B选项.

考查方向

本题主要考查了双曲线的定义，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，常与解三角形、数列等知识交汇命题.

解题思路

1)利用等腰三角形和双曲线的定义得到相关边的长度；

2)利用勾股定理和离心率公式进行求解.

易错点

本题易在选择双曲线的定义出现错误，易忽视双曲线的定义的灵活运用.

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．经过点（2，1），且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为

正确答案

解析

设渐近线方程为则根据题意得圆心

∴渐近线为

∴设双曲线方程为

考查方向

本题主要考察了双曲线的定义和方程，考察了双曲线的几何意义，考察了直线和圆的位置关系，难度系数不高，

解题思路

1）设渐近线方程（无法确定焦点位置）利用直线和圆的位置关系求渐近线

2）利用渐近线写出含参双曲线方程，带入坐标直接得出结果

易错点

本题易在双曲线焦点的判断

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 4 分

14. 已知双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的右支于两点，若，且，则该双曲线的离心率为 ▲ .

正确答案

解析

设双曲线的离心率为e，在三角化简并整理得，

考查方向

考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的离心率

解题思路

先由题意及双曲线的定义，可得，再利用焦半径公式，，由余弦定可求得a,b,c的等式关系，再从中求离心率

易错点

利用焦半径公式易出错，寻找a,b,c关系时找不到突破口

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）

正确答案

解析

由椭圆方程知焦点坐标为，顶点坐标为，所以双曲线的顶点坐标为，焦点坐标为，从而其,故双曲线方程为

因此B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了椭圆与双曲线的焦点与顶点坐标，考查考生对两种曲线基本量的理解和转化能力。

解题思路

根据已知椭圆方程写出其焦点和顶点坐标，从而知双曲线的顶点和焦点坐标，由此确定a,b,c的值最后给出双曲线的方程。因此B选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选A选项。

易错点

易混淆椭圆与双曲线中a,b,c之间的关系以及a,b,c在两种曲线中所表示的意义。

知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．过双曲线=1（a>0，b>0）的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线相交于A,B两点，若△OAB的面积为，则双曲线的离心率为( )

正确答案

解析

由题意，得代入，得交点，则，整理，得，故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了双曲线的性质，考查考生的作图及应用知识的能力。

解题思路

根据题意求出A,B两点的坐标，由△OAB的面积为得出

故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

对△OAB的面积的转化较繁琐而出错。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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