双曲线的几何性质
共220题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

15.已知分别为双曲线的两条渐近线，且右焦点关于的对称点在上，则双曲线的离心率为 .

正确答案

解析

由题意得的方程分别为，右焦点的坐标为（c,0）,设右焦点关于的对称点的坐标为（m,n）,则，解得，又（m,n）在上，所以，化简得，所以，得离心率为2.

考查方向

本题主要考查双曲线的几何性质等知识，意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据题意先表示出的方程分别为，右焦点的坐标为（c,0），设出对称点的坐标为（m,n）求出；2.将点（m,n）带入得到a,b之间的关系即可求出离心率。

易错点

1.点（m,n）的坐标求错；2.不会建立关于a,b,c之间的关系。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作

圆交双曲线的渐近线于两点，（异于原点），若，则双曲线的离

心率为（）

正确答案

解析

由题意作图

考查方向

本题考察了双曲线的几何性质，考察了圆的几何性质，考察了向量的平行四边形法则，考察了数量积运算，属于中档题

解题思路

1、根据题意画出简图

2、找到向量的性质直接得出a，b的关系

易错点

主要易错于圆的性质的判断，以及向量的几何意义的判断

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与轴的交点坐标为，则此双曲线的离心率是（）

正确答案

解析

设,由题意得到MF垂直于渐近线，所以，化简得，所以，离心率为，故选D。

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的性质，两条直线的位置关系等知识，意在考查考生数形结合的能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.根据直线间的垂直关系求出，进而求出；2.带入离心率的公式求解即可。

易错点

1.不会转化过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线这个条件；2，图形语言的转化有障碍。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.设双曲线上的点P到点的距离为6，则P点到的距离是（）

A2或10

B10

D4或8

正确答案

解析

双曲线a=2,b=1,c=,它的左右焦点分别是，，由定义有所以，。选A

考查方向

本题主要考查双曲线的定义和几何性质等知识，意在考查考生的运算求解能力和转化的能力。

解题思路

1.根据双曲线方程求出双曲线的基本量a,b,c;2.利用双曲线的定义得到。

易错点

1。之间的关系和椭圆的混淆出错；2.不会转化为双曲线的定义解决问题。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知抛物线，为抛物线上的点，若直线经过点且斜率为，则称直线为点的“特征直线”. 设、为方程（）的两个实根，记.

24.求点的“特征直线”的方程；

25.已知点在抛物线上，点的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐进线垂直，且与轴的交于点，点为线段上的点. 求证：；

26.已知、是抛物线上异于原点的两个不同的点，点、的“特征直线”分别为、，直线、相交于点，且与轴分别交于点、. 求证：点在线段上的充要条件为（其中为点的横坐标）.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）.；

解析

（1）由题意的斜率为1，

所以点的“特征直线”的方程为.

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的的定义、性质、直线与圆锥曲线的位置关系、充要条件等知识，意在考查考生的理解能力，转化与划归的能力。

解题思路

1根据题意直接求出“特征直线”的方程为.

易错点

1.不理解特征直线的定义导致无法入手；2.证明充要条件时不知道应该证明充分性和必要性。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）.；

解析

设点，由于双曲线所求渐进线的斜率为

所以，进而得

线段的方程为

所以满足

所对应方程为：，解得，

因为，所以，进而

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的的定义、性质、直线与圆锥曲线的位置关系、充要条件等知识，意在考查考生的理解能力，转化与划归的能力。

解题思路

线根据渐近线方程求出，进而得到点（a,b）满足的方程；

易错点

1.不理解特征直线的定义导致无法入手；2.证明充要条件时不知道应该证明充分性和必要性。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

(3)设，，则、的方程分别为

，，

解、交点可得，，

所对应的方程为：，

得

必要性：因为点在线段上，所以

当时，，得，

所以，进而

① 充分性：由，得，

当时，，得，

当时，得，得，

所以点在线段上.

综上，点在线段上的充要条件为

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的的定义、性质、直线与圆锥曲线的位置关系、充要条件等知识，意在考查考生的理解能力，转化与划归的能力。

解题思路

先证明结论的充分性，后证明其必要性。

易错点

1.不理解特征直线的定义导致无法入手；2.证明充要条件时不知道应该证明充分性和必要性。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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