双曲线的几何性质
共220题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知双曲线C的离心率为2，左、右焦点为，点A在C上，若，则。

正确答案

考查方向

本题主要考查了双曲线的定义和解三角形,属于中档难度的题，常考求方程、离心率的值或范围、中点弦，面积等问题。

解题思路

本题主要考查了双曲线的定义和解三角形，解题步骤如下：

易错点

本题易在运算上出问题。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知双曲线的左右焦点分别为，，若上存在点使为等腰三角形，且其顶角为，则的值是（）

正确答案

解析

因为是等腰三角形，且顶角为，，

由平面几何知识得，，根据双曲线的定义得，由双曲线的离心率得

，两边平方，得，故选D.

考查方向

本题主要考查了双曲线的几何性质、定义以及简单的平面几何知识，是圆锥曲线中很重要的考察对象，是高频考点。

解题思路

先画等腰三角形，利用平面几何知识以及双曲线的定义表示出离心率，即可解决问题。

易错点

不会画等腰三角形或不会用双曲线的定义解决问题。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

由题意知：，由直线的倾斜角为得即，所以解得舍），故选C。

考查方向

本题主要考查圆锥曲线的通径、离心率的求法等知识，意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据题意求出M点到坐标；2.根据直线的倾斜角为得即，得到关于离心离的等式解方程即可。

易错点

1.不会求M点的坐标；

2.不会转化题中的倾斜角为45度。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率的取值范围是（）

正确答案

解析

根据题意，过(0.2b)与斜率为正的渐近线平行的直线方程为若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，的距离大于等于2b即可，双曲线的离心率大于1，所以答案应选择A.

考查方向

本题考查直线与双曲线的位置关系问题。双曲线的离心率问题。

解题思路

借助双曲线和几何性质及直线与双曲线的关系，“双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于”即两直线的距离与b的关系，得到重要不等式再结合双曲线中a,b,c的关系即可求解。

易错点

不能正确理解“双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于”

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.设双曲线C：的右焦点为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点（点在第一象限内），若直线平行于另一条渐近线，则该双曲线离心率的值为

正确答案

解析

如图，过P作PH垂直x轴，根据PF平行渐近线，所以三角形POF为等腰三角形，OH= ,OP=a, PH=在直角三角形OPH中，tan∠POH= ，化简整理得4,即4，所以e=

考查方向

考查双曲线的定义，渐近线，离心率

解题思路

画出双曲线的简图，结合双曲线渐近线的特点，得出a，b，c的数量关系，进而求出离心率

易错点

数形结合及数据推导容易出错

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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