双曲线的几何性质
共220题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知定点和直线，过点且与直线相切的动圆圆心为点，记点的轨迹为曲线.

(1) 求曲线的方程;

(2) 若点的坐标为, 直线R，且与曲线相交于两

点，直线分别交直线于点. 试判断以线段为直径的圆是否恒过两个

定点? 若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）解法1：由题意, 点到点的距离等于它到直线的距离,

故点的轨迹是以点为焦点, 为准线的抛物线.

∴曲线的方程为.

解法2：设点的坐标为,依题意, 得,

即,

化简得.

∴曲线的方程为.

(2) 解法1: 设点的坐标分别为，依题意得，.

由消去得，

解得.

∴.

直线的斜率，

故直线的方程为.

令，得，

∴点的坐标为.

同理可得点的坐标为.

∴

∴.

设线段的中点坐标为，

则

∴以线段为直径的圆的方程为.

展开得.

令，得，解得或.

∴以线段为直径的圆恒过两个定点.

解法2：由（1）得抛物线的方程为.

设直线的方程为，点的坐标为，

由解得 ∴点的坐标为.

由消去，得，

即，解得或.

∴，.

∴点的坐标为.

同理，设直线的方程为，

则点的坐标为，点的坐标为.

∵点在直线上，

∴.

又，得，

化简得.

设点是以线段为直径的圆上任意一点，则，

得，

整理得，.

令，得，解得或.

∴以线段为直径的圆恒过两个定点.

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

双曲线的渐近线方程为 .

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满足，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为

正确答案

解析

本题考查了双曲线的定义、解三角形

易知PF2＝4b，则4b－2c＝2a，又c2＝a2＋b2，得3b＝4a，故渐近线方程为4x±3y＝0

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知当时，函数的最小值为-4，则t的取值范围是

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是

正确答案

解析

如图：|OB|＝b，|O F1|＝c，∴kPQ＝，kMN＝﹣。

直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝x，由，得：Q(，)；由，得：P(，)，∴直线MN为：y－＝﹣(x－)，

令y＝0得：xM＝，又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：，即e＝。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）

正确答案

解析

略。

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知全集，则=

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

双曲线的离心率为2，则的最小值为（）

正确答案

解析

略。

知识点

利用基本不等式求最值双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值为 .

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则ΔPF1F2的面积等于（）

A24

B36

C48

D96

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

双曲线的几何性质

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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