热门试卷

解：（1）由已知，得

将两边平方，并化简得，      

故轨迹的方程是。     

（2）由已知可得，，，

因为，所以，

即得，   ①                      

故线段的中点为，其垂直平分线方程为， ②

因为在椭圆上，故有，，两式相减，

得：    ③

将①代入③，化简得，    ④ 

将④代入②，并令得，，即的坐标为。

所以.                        

设、，直线的方程为

因为既在椭圆上又在直线上，从而有

将（1）代入（2）得 

由于直线与椭圆相切，故

从而可得，                        （3）

同理，由既在圆上又在直线上，可得

，                         （4）

由（3）、（4）得，

所以

即，当且仅当时取等号，

故、两点的距离的最大值.

（1）设的坐标分别为-------------------1分

因为点在双曲线上，所以，即，所以------------2分

在中，，，所以------------3分

由双曲线的定义可知：[来源:Zxxk.Com]

故双曲线的方程为：-------------------4分

（2）①当切线的斜率存在

设，切线的方程为：

代入双曲线中，化简得：

所以-------------------6分

因为直线与圆O相切，所以，代入上式，得-----------7分

设点的坐标为，则

所以-------------------8分

即成立

②当切线的斜率不存在时，

此时，即成立-------------------10分

（3）由条件可知：两条渐近线分别为-------------------11分

设双曲线上的点，

则点到两条渐近线的距离分别为

所以-------------------13分

因为在双曲线：上，所以 [来源:Z_xx_k.Com]

故-------------------14分

设的夹角为，则-------------------15分

所以-------------------16分

（1）如图，设双曲线方程为=1  …………1分

由已知得…………………………3分

解得 ……………………………5分

所以所求双曲线方程为=1  ……………………6分

（2）P、A1、A2的坐标依次为(6,6)、(3，0)、(－3，0），

∴其重心G的坐标为(2，2）……………………8分

假设存在直线，使G(2，2)平分线段MN，

设M(x1,y1)，N(x2,y2)  则有

，∴kl=……………………10分

∴l的方程为y=(x－2)+2,12分

由,消去y,整理得x2－4x+28=0

∵Δ=16－4×28＜0,∴所求直线不存在 ………………………14分