双曲线的几何性质
共220题

· 双曲线的几何性质

双曲线的几何性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

3．双曲线的离心率为（）

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知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．设、是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且则的值为（）

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

20. 如图，已知椭圆的焦点分别为，双曲线，设为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.

（Ⅰ）设直线、的斜率分别为、，求：的值；

（Ⅱ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

正确答案

（Ⅰ）设，则

因为点P在双曲线上，所以

因此，即

（Ⅱ）由于PF1的方程为，将其代入椭圆方程得

由违达定理

得

所以

同理可得则

又所以

故

因此，存在，使恒成立。

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知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的几何性质双曲线的几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是（）

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质

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