变化的快慢与变化率
共48题

· 变化的快慢与变化率

变化的快慢与变化率
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题型：单选题

单选题 · 5 分

若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是（）

正确答案

解析

由图知，，∴，

∴，又图像经过点，则，

解得，选A.

知识点

变化的快慢与变化率

题型：简答题

简答题 · 12 分

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中M、P及图中a的值；

（2）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数；

（3）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25,30)区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在[15,20)区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10,15)区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求的分布列与数学期望E(X)。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题可知，，，

又

解得，，，

则组的频率与组距之比为0.12. (4分)

（2）由（1）知，参加服务次数在区间上的人数为人. (6分)

（3）所取出两人所获得学习用品价值之差的绝对值可能为0元、20元、40元、60元，则

，

所以的分布列为：

(10分)

(12分)

知识点

变化的快慢与变化率

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.

（1）求证：;

（2）求的值。

正确答案

见解析

解析

解法1：（1）连接，则，

即、、、四点共圆.

∴.

又、、、四点共圆，∴

∴.

∵，

∴、、、四点共圆，

∴，又，

解法2：（1）连接，则，又

∴，

∵，∴.

（2）∵，，

∴∽，∴,

即,

又∵，

∴.

知识点

变化的快慢与变化率

题型：填空题

填空题 · 5 分

的展开式中含项的系数为，则的值为

正确答案

3或

解析

由二项式定理可知的系数为，，所以积分的值为。

知识点

变化的快慢与变化率

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线。

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）设椭圆E的标准方程为，由已知得，∴，∵与共线，∴，又（3分）

∴， ∴椭圆E的标准方程为（5分）

（2）设,把直线方程代入椭圆方程，

消去y，得，,

∴, （7分）

(*) （8分）

∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴，即（9分）

又

由得，依题意且满足(*) （11分）

故实数m的取值范围是（12分）

知识点

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